面试题经典：跳台阶问题

题目：

给定一个有N个台阶的楼梯，一个人从下到上开始跳台阶，这个人有两种跳的方式：一次跳一个台阶，一次跳两个台阶；

问：从台阶底端跳到台阶顶端，有多少种跳台阶的方式？

分析：

首先我们考虑最简单的情况。如果只有1个台阶，那么显然只有一种跳法；如果是2级台阶，那么有2种跳法。对于一个有n级台阶的楼梯来说，我们设跳法为 f(n) ，假如我们先跳1个台阶，则剩下有 n-1 个台阶，跳法为 f(n-1) 次，假如我们先跳2个台阶，则剩下 n-2 阶，跳法为 f(n-2)；由此可以推出，对于一个n阶的楼梯，有以下这个跳台阶的公式：



代码如下：

[cpp] view
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#include <iostream>  

using namespace std;  

  

int JumpStep(int n)  

{  

    if(n <= 0)  

        return -1;  

    if(n == 1)  

        return 1;  

    if(n == 2)  

        return 2;  

    return JumpStep(n-1)+JumpStep(n-2);  

}  

int main()  

{  

    cout<<"5 step jumps : "<<JumpStep(5)<<endl;  

    return 0;  

}  

扩展：

当跳台阶的选择多了呢？比如说 每次可以跳3个台阶；按照同样的方法分析，如下公式：



解题代码如下：

[cpp] view
plaincopy

/** 

题目描述： 

有N个台阶，一个人从台阶下向上跳台阶，有两种跳的选择 

1次跳一个台阶，1次跳两个台阶 这两种选择； 

*/  

#include <iostream>  

using namespace std;  

  

int JumpStep(int n)  

{  

    if(n <= 0)  

        return -1;  

    if(n == 1)  

        return 1;  

    if(n == 2)  

        return 2;  

    return JumpStep(n-1)+JumpStep(n-2);  

}  

int JumpStep3(int n)  

{  

    if(n <= 0)  

        return -1;  

    if(n == 1)  

        return 1;  

    if(n == 2)  

        return 2;  

    if(n == 3)  

        return 4;  

    return JumpStep3(n-1)+JumpStep3(n-2)+JumpStep3(n-3);  

}  

int main()  

{  

    cout<<"5 step jumps : "<<JumpStep(5)<<endl;  

    cout<<"5 step jumps : "<<JumpStep3(5)<<endl;  

    return 0;  

}