将求最大的连续组合值转换为背包问题

题目：有四种面值的邮票很多枚，这4种邮票面值分别为1分，4分，12分，21分。现在从多张中最多任取5张进行组合，求出这些邮票的最大连续组合值。（这些邮票最小能表示的面值为1，那么最大连续组合值的意思是说，从1开始往下一直连续下去，当且仅当该面值能被这4种邮票表示。）

书上给了一个参考程序：

package com.interview.mccv;

public class ProgramInbook {
int num = 5;
int k;
boolean find;
int logo[] = new int[num];
int stamp[] = { 0, 1, 4, 12, 21 };
int M = 5;// 表示stamp数组的长度

private boolean check(int n, int Value) {
if (n >= 0 && Value == 0) {
find = true;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < num && logo[i] != 0; i++) {
sum += stamp[logo[i]];
// System.out.print(Stamp[Logo[i]] + ",");
}
// System.out.println("总数为：" + Sum);
} else
for (int i = 1; i < M && !find && n > 0; i++)
if (Value - stamp[i] >= 0) {
logo[k++] = i;
check(n - 1, Value - stamp[i]);
logo[--k] = 0;
}
return find;
}

public int getResult() {
int i;
for (i = 1; check(num, i); i++, find = false)
;
return i - 1;
}

public static void main(String[] args) {
// 时间测试
long start = System.currentTimeMillis();
ProgramInbook program = new ProgramInbook();
System.out.println(program.getResult());
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("ProgramInbook time lasts " + (end - start) + "ms");
}
}

思路就是从1开始往下遍历，对于每一个数字看能不能被这4种邮票表示，知道有一个数字不能被表示，那么程序停止。

程序输出为：

1,总数为：1

1,1,总数为：2

1,1,1,总数为：3

1,1,1,1,总数为：4

1,1,1,1,1,总数为：5

1,1,4,总数为：6

1,1,1,4,总数为：7

1,1,1,1,4,总数为：8

1,4,4,总数为：9

1,1,4,4,总数为：10

1,1,1,4,4,总数为：11

4,4,4,总数为：12

1,4,4,4,总数为：13

1,1,4,4,4,总数为：14

1,1,1,12,总数为：15

............

4,4,21,21,21,总数为：71

前些天做过完全背包的问题，貌似这题可以用类似（只是说和完全背包类似，不完全一样）的方法解决。如果不清楚背包问题，可以看一下这个：http://blog.csdn.net/wangxiaolongbob/article/details/8037720

将上面的问题转化一下：

有一个背包负重为105（针对本题），现在有4个物品｛1，4，12，21｝，每个物品的个数是无限个，求物品刚好装满背包（物品总重量为105）时的物品个数最小为多少？

当然这个问题不一定能求出来，但是当以这个问题为目标，最后遍历玩二维数组以后，那么邮票的问题也就解决了。



如上表所示，

初始化状态为全都“不能表示”。

接下来用物体1来，表示1需要1个，表示2需要2个，表示3就需要3个...他不能表示6，因为物体最多只能5个，那么后面的全是无穷大了。

接下来用4来表示，他不能表示1，2，3，只能从4开始，那么当前状态1，2，3的最优值就是前面状态的最优值，现在注意了，用4这个物体去表示4只需要1个，比前一个状态（物体1表示4需要4个）要少，那么就替换掉了。然后看用4这个物体去表示5，发现5-4=1，那么我们看第一列发现他的最优解就是1，那么5的最优解就是2了。其他的就按照这个方法填就是了，在填的时候要始终判断个数是不是大于5，如果大于5，就说明不能表示，就用无穷大表示。当我们把这个二维数组遍历完了之后，在去遍历最后一排（21这一排），直到遇到无穷大就停下来，这时结果就找到了。

当然，这个二维数组可以优化成用一维数组表示，代码如下：

package com.interview.mccv;

/**
* 最大连续组合值 Maximum continuous composite value
*
* @author xiaolong
*
*/
public class MCCV {
private int maxElementNum;// 一个组合中元素的最多个数
private int[] faceValue;// 每一个元素的价值存放在数组中
private int[] record;
private int max;// faceValue中的最大值
private int min;// faceValue中的最小值

public MCCV(int maxElementNum, int[] faceValue) {
this.maxElementNum = maxElementNum;
this.faceValue = faceValue;
initRecord();
}

private void initRecord() {
sort(faceValue);
min = faceValue[0];
max = faceValue[faceValue.length - 1];
record = new int[max * maxElementNum + 1];// 把faceValue所能表示的最大值作为背包的总负重，在这题中最大值为21*5=105
for (int i = 0; i < record.length; i++) {
record[i] = Integer.MAX_VALUE;
}
}

/**
* 对faceValue进行排序
*/
private void sort(int[] faceValue) {
int minIndex;
for (int i = 0; i < faceValue.length; i++) {
minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < faceValue.length; j++) {
if (faceValue[j] < faceValue[minIndex])
minIndex = j;
}
if (minIndex != i)
swap(i, minIndex);
}
}

/**
* 在faceValue数组中交换下标分别为i和j的2个数的位置
*
* @param i
* @param j
*/
private void swap(int i, int j) {
int temp;
temp = faceValue[j];
faceValue[j] = faceValue[i];
faceValue[i] = temp;
}

public void start() {
int temp;
for (int i = 0; i < faceValue.length; i++) {// 遍历所有的faceValue,相当与背包问题中遍历所有的物品
for (int j = faceValue[i]; j < record.length; j++) {// 从当前物品的面值开始，一直遍历到最后。
if ((j - faceValue[i]) == 0) {
record[j] = 1;
// System.out.print(j + ":");
} else {
if ((temp = record[j - faceValue[i]]) != Integer.MAX_VALUE) {
temp++;
if (temp <= maxElementNum && temp < record[j])// 只有当当前状态比前一状态小时，才记录
record[j] = temp;
}
}
// System.out.print(record[j] + " ");
}
// System.out.println();
}
}

public int getResult() {
for (int i = min; i < record.length; i++) {
// System.out.println(record[i]);
if (record[i] == Integer.MAX_VALUE) {
return i - 1;
}
}
return 0;
}

public static void main(String[] args) {
int[] faceValue = new int[] { 1, 4, 12, 21 };
int maxElementNum = 5;

// 时间测试
long start = System.currentTimeMillis();
MCCV mccv = new MCCV(maxElementNum, faceValue);
mccv.start();
System.out.println("最大连续组合数为：" + mccv.getResult());
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("MCCV time lasts " + (end - start) + "ms");

}
}


这个过程描述的比较生硬，以后要多写写了。