和最大的连续子串
2012-10-03 12:50
169 查看
求和最大的连续子串问题
给定一整型数字a[]={a[0],...,a)},找出连续子串{a[x]),a[x+1],...,a[y]},使得和最大,其中,0<=x<=y<=n。要求时间复杂度为O(n)。
解决思路:
和最大的子串一定是以数组a中的某一个元素为结束,所以我们分别对每一个元素作为当前子串的结尾计算当前和最大的子串,再对计算出的所有子串和进行比较,最大的那个就是解。
计算以元素a(i+1)结尾的和最大的子串:假定以a(i)结尾的和最大子串为L[i],和为sum[i],则当sum[i]+a[i+1]>a[i+1],那L[i+1]为L[i]加上a[i+1],sum[i+1]=sum[i]+a[i+1];否则L[i+1]为a[i],sum[i+1]=a[i+1];为什么这样?注意“连续”,也就是说以a[i+1]结尾的子串必定包含a[i+1],那和最大的子串L[i+1]只能是a[i+1]或者L[i]加上a[i+1],显然,sum[i]+a[i+1]>a[i+1]则不取a[i+1]而
取L[i]加上a[i+1],否则就取a[i+1];
原因连续则必定以a[i+1]结尾,而以a[i+1]结尾的和最大的子串要么是a[i+1],要么是L[i]+a[i+1],可以通过sum[i]和a[i+1]的符号来检查这个结论
代码如下:
struct SubMax//最大和的子串
{
int start;//子串开始位置
int end;//子串结束位置
int sum;//和
};
SubMax maxsub(int a[],int size)
{
int **sub=new int*[size];//以所有元素为结尾的最大子串信息数组,共size个一维数组,
//每个一维数组含3个元素,0下标子串为开始位置,1下标为结束位置,2下标为和
for(int k=0;k
{
sub[k]=new int[3];
}
sub[0][0]=0;
sub[0][1]=0;
sub[0][2]=a[0];
for(int i=0;i
{
if(sub[i][2]+a[i+1]>a[i+1])
{
sub[i+1][0]=sub[i][0];
sub[i+1][1]=i+1;
sub[i+1][2]=sub[i][2]+a[i+1];
}
else
{
sub[i+1][0]=i+1;
sub[i+1][1]=i+1;
sub[i+1][2]=a[i+1];
}
}
int max_sub=0;
int maxsubsum=0;
for(int j=0;j
{
if(sub[j][2]>maxsubsum)
{
maxsubsum=sub[j][2];
max_sub=j;
}
}
SubMax s;
s.start=sub[max_sub][0];
s.end=sub[max_sub][1];
s.sum=sub[max_sub][2];
for(int m=0;m
{
delete sub[m];
}
return s;
}
int main()
{
int a[]={-3,5,2,1,7,-9,5,3,23,-111,3,7};
SubMax s=maxsub(a,12);
cout<<"连续子串最大的和:"<<s.sum<<endl;
for(int i=s.start;i<=s.end;i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
相关文章推荐
- 一道C语言面试题——求最大连续数字子串
- 最大连续乘积子串
- [数组]面试题9 最大连续子串
- 连续子串的最大值(经典的DP问题)
- 1003 最大连续子串和
- [leetcode]53. Maximum Subarray 最大连续子串python实现【medium】
- Max Sum(hdu1003最大连续子串和+分治法)
- 最大连续子串和
- N 组连续子串最大和
- 连续子串的最大值(经典的DP问题)
- 和最大连续子串的问题
- 最大连续乘积子串
- 最大连续子串和 dp
- 连续子串最大最小异或值 Trie+Xor LightOJ 1269 Consecutive Sum
- 【算法】最大连续乘积子串
- 【DP入门】最大连续子串和
- 求连续子串的最大数问题
- 阿里巴巴2014.08.29校园招聘笔试题---找出两个字符串中连续相同的最大子串
- 1003/最大连续子串和
- 求一个字符串s的最大连续递增数字子串