【递归】POJ 1664 放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1

7 3

Sample Output

8

Problem Analysis

本题目可使用递归方法求解。向n个盘子里放m个苹果，可以分两种情况：

①至少空出一个盘子不放（相对于目前），则转化为在(n-1)个盘子里放m个苹果，在剩下的盘子里放入0个苹果，即apple(m,n-1)；

②所有盘子至少放入一个。先在每个盘子里都放入1个苹果，剩下m-n个苹果，再在n个盘子里进行放置。即apple(m-n,n)。

注意，上面两种情况均不考虑已经放入的苹果。

故apple(m, n) = apple(m,n-1) + apple(m-n, n);

再考虑递归终止条件。

当m==0时，苹果已经放完，只有一种情况，即不放置，返回1；

当n==1时，只有一个盘子可以放置，返回1；

当m时，苹果数小于盘子数，和将m个苹果放入m个盘子情况相同。

也可抽象成数学问题来理解。即将m分为n个数的和。可以分成两种情况，一种是k个数中至少含有一个0，这样的情况有apple(m,n-1)种，再加一个0即可。另外一种情况是不含0。既然不含有0，则每个数至少为1，即转化为将n-k个数分成k个数，即是apple(m-n, n)。所以apple(m, n) = apple(m,n-1) + apple(m-n, n)。终止条件与上相同。。

Source Code

Problem: 1664

Memory: 164K Time: 0MS

Language: C/C++ Result: Accepted

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int apple(int m,int n )
{
if(m==0||n==1)
return 1;
if(m<n)
return apple(m,m);
return apple(m-n,n)+apple(m,n-1);
}
int main()
{
int t,m,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("%d\n",apple(m,n));
}
return 0;
}

Source

POJ 1664放苹果