[noip2009 T3][topsort+dp]最优贸易

最优贸易

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背景 Background

NOIP2009第三题

描述 Description

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城

市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式 Input Format

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

输出格式 Output Format

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

样例输入 Sample Input [复制数据]

样例输出 Sample Output [复制数据]

时间限制 Time Limitation

1s

注释 Hint

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

首先，认真的阅读此题。有多少人以为随便哪个点都能出发。然后就挂了。读题，理解题目，永远比写程序更重要。

标准解法是 求强连通分量+topsort+缩点dp

我topsort+dp莫名其妙的过了= = 

f[i]表示1..i中最小的买进价格

ans=max(p[i]-f[i]) i为1..n之间的拓扑序列

dfs求拓扑序列

dfs1通过反向边，标记能达到n的结点。

链式前向星构图

var i,n,m,a1,b1,c1,kk,len,ans,tot:longint;
p,tt,t,f,ff:array[1..100000]of longint;
v,v1,hash:array[1..100000]of boolean;
next,e,head,next1,e1,head1:array[1..1000000]of longint;

procedure insert(a,b,i:longint);
begin
next[i]:=head[a];
e[i]:=b;
head[a]:=i;
end;

procedure insert1(a,b,i:longint);
begin
next1[i]:=head1[a];
e1[i]:=b;
head1[a]:=i;
end;

function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

procedure dfs(k:longint);
var i:longint;
begin
v[k]:=true;
i:=head[k];
while i<>0 do
begin
if not(v[e[i]]) then dfs(e[i]);
i:=next[i];
end;
tt[kk]:=k;
dec(kk);
end;

procedure dfs1(k:longint);
var i:longint;
begin
v[k]:=true;v1[k]:=true;
i:=head1[k];
while i<>0 do
begin
if not(v[e1[i]]) then dfs1(e1[i]);
i:=next1[i];
end;
end;

procedure dp(k:longint);
var i:longint;
begin
i:=head1[k];
while i<>0 do
begin
if (v1[e1[i]])and(hash[e1[i]]) then f[k]:=min(f[k],f[e1[i]]);
i:=next1[i];
end;
end;

procedure work;
var i:longint;
begin
fillchar(v,sizeof(v),false);
dfs1(n);
end;

procedure topsort;
var i,l1,r1:longint;
begin
for i:=1 to n do if not(v[i]) then dfs(i);
for i:=1 to n do
begin
if tt[i]=1 then l1:=i;
if tt[i]=n then r1:=i;
end;
len:=0;ans:=0;
for i:=l1 to r1 do
begin
inc(len);
t[len]:=tt[i];
end;
work;
for i:=1 to len do hash[t[i]]:=true;
for i:=1 to n do f[i]:=p[i];
for i:=1 to len do if v1[t[i]]=true then dp(t[i]);
for i:=1 to len do
if ans<p[t[i]]-f[t[i]] then ans:=p[t[i]]-f[t[i]];
writeln(ans);
end;

begin
fillchar(f,sizeof(f),0);fillchar(v1,sizeof(v1),false);
fillchar(v,sizeof(v),false);fillchar(hash,sizeof(hash),false);
readln(n,m);kk:=n;
for i:=1 to n do read(p[i]);
for i:=1 to m do
begin
readln(a1,b1,c1);
if c1=1 then
begin
insert(a1,b1,i);
insert1(b1,a1,i);
end;
if c1=2 then
begin
insert(a1,b1,i*2);insert(b1,a1,i*2+1);
insert1(a1,b1,i*2);insert1(b1,a1,i*2+1);
end;
end;
topsort;
readln;readln;
end.