ZOJ 3380 Patchouli's Spell Cards（DP，大数）

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by---cxlove

题目：有m个位置，每个位置填入一个数，数的范围为1-n,问至少有i个位置的数字一样的概率为多少

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3957

完全就是仿造zeroclock的做法的。。。主要是练习J***A

至少有i个位置一样，也就是i+1,i+2,……m个位置一样，不好处理

我们知道总的方案数，n^m也就是分母

可以dp处理有没有i个位置的数字一样的概率

dp[i][j]表示当前已经放了j个位置，用到了第i种颜色

即dp[i][j]=dp[i-1][j-k]*C(m-(j-k),k) (k<=j&&k<l) 表示我们找出k个位置填入数字i

因为如果l>m则必然是无解的，l>m/2可以直接用组合计数算出，时间减少一半

数字很大，也没有取模，需要大数处理

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main
{
	static BigInteger[][] dp=new BigInteger[105][105];
	static BigInteger[][] c=new BigInteger[105][105];
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		for(int i=0;i<105;i++)
		{
			c[i][0]=c[i][i]=BigInteger.ONE;
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
				c[i][j]=c[i-1][j-1].add(c[i-1][j]);
			}
		}
		int m,n,l;
		while(cin.hasNext())
		{
			m=cin.nextInt();
			n=cin.nextInt();
			l=cin.nextInt();
			BigInteger total=BigInteger.valueOf(n).pow(m);
			if(l>m)
			{
				System.out.println("mukyu~");
				continue;
			}
			if(l>m/2)
			{      
                BigInteger ans = BigInteger.ZERO;  
                for (int i = l; i <= m; ++i)  
                    ans = ans.add(c[m][i].multiply(BigInteger.valueOf(n-1).pow(m-i)));  
                ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(n));  
                BigInteger gcd = ans.gcd(total);  
                System.out.println(ans.divide(gcd)+"/"+total.divide(gcd));  
                continue;
            }  
			for(int i=0;i<=n;i++)
			{
				for(int j=0;j<=m;j++)
				{
					dp[i][j]=BigInteger.ZERO;
				}
			}
			dp[0][0]=BigInteger.ONE;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=1;j<=m;j++)
				{
					for(int k=0;k<l&&k<=j;k++)
					{
						dp[i][j]=dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(c[m-(j-k)][k]));
					}
				}
			}
			BigInteger ans=new BigInteger("0");
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				ans=ans.add(dp[i][m]);
			}
			ans=total.subtract(ans);
			BigInteger gcd=ans.gcd(total);
			System.out.println(ans.divide(gcd)+"/" + total.divide(gcd));
		}
	}
}