HDU 4320 Arcane Numbers 1(质因子)
2012-09-30 20:22
211 查看
题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4320
题意:
给你任意一个 p 进制下有限位数的数 n,问是否一定能转化成 q 进制下有限位数的数字 m。
解题思路:
显然若 n 为整数,一定可以,那么我们下面分析一下 n 含小数的情况。
设 n 的小数部分为 x,且小数部分共 k 位,第 i 位上的数字为 ai。
那么我们可以将 x 表示成下面式子的形式:
。
而在进制转化中,整数部分是“除基倒取余”,小数部分是“乘基正取整”,且乘到小数部分为0时截止。
于是问题转化成了 x 在什么时候小数部分“乘基”一定会变成0。
由 x 的表达式我们可知,当且仅当乘数中含有 p^k 这个因子时,x 的小数部分才为0。
那么就相当于判断 q^h 中是否含有 p^k 这个因子(h 可无限大)。
又由算术基本定理,p^k 中的质因子一定和 p 中的相同。
所以只要 q 中包含 p 的所有质因子,就必定存在 h 使得 q^h 中包含 p^k 这个因子,从而使问题有解。
那么,如何判断 q 中是否包含 p 的所有质因子呢?
朴素方法:
将素数存入prime数组中,然后从a的质因数出发,判断b mod (该质因数) == 0 ?
巧妙方法:
1、若 p 和 q 不互质,则只需要判断 q 中是否包含 p/gcd(p,q) 的所有质因子。
2、若 p 和 q 互质,当且仅当 p = 1 时,q 中包含 p 的所有质因子。
题意:
给你任意一个 p 进制下有限位数的数 n,问是否一定能转化成 q 进制下有限位数的数字 m。
解题思路:
显然若 n 为整数,一定可以,那么我们下面分析一下 n 含小数的情况。
设 n 的小数部分为 x,且小数部分共 k 位,第 i 位上的数字为 ai。
那么我们可以将 x 表示成下面式子的形式:
。
而在进制转化中,整数部分是“除基倒取余”,小数部分是“乘基正取整”,且乘到小数部分为0时截止。
于是问题转化成了 x 在什么时候小数部分“乘基”一定会变成0。
由 x 的表达式我们可知,当且仅当乘数中含有 p^k 这个因子时,x 的小数部分才为0。
那么就相当于判断 q^h 中是否含有 p^k 这个因子(h 可无限大)。
又由算术基本定理,p^k 中的质因子一定和 p 中的相同。
所以只要 q 中包含 p 的所有质因子,就必定存在 h 使得 q^h 中包含 p^k 这个因子,从而使问题有解。
那么,如何判断 q 中是否包含 p 的所有质因子呢?
朴素方法:
将素数存入prime数组中,然后从a的质因数出发,判断b mod (该质因数) == 0 ?
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h> int visit[1000006],prime[400006]; void GetPrime(){ int cnt=0; memset(visit,0,sizeof(visit)); for(int i=2;i<1000006;i++){ if(!visit[i]){ prime[cnt++]=i; } for(int j=0;(j<cnt)&&(i*prime[j]<1000006);j++){ visit[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0){ break; } } } } int main(){ int t,cases=1; scanf("%d",&t); GetPrime(); //素数表 while(t--){ __int64 a,b; scanf("%I64d %I64d",&a,&b); int flag=1; for(int i=0;prime[i]<=(int)sqrt(a)&&prime[i];i++){ int x=prime[i]; if(a%x==0){ if(b%x!=0){ flag=0; break; } while(a%x==0){ a/=x; } } } if(a!=1&&b%a!=0){ flag=0; } printf("Case #%d: ",cases++); printf(flag? "YES\n":"NO\n"); } }
巧妙方法:
1、若 p 和 q 不互质,则只需要判断 q 中是否包含 p/gcd(p,q) 的所有质因子。
2、若 p 和 q 互质,当且仅当 p = 1 时,q 中包含 p 的所有质因子。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <map> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #define MID(x,y) ((x+y)>>1) using namespace std; typedef __int64 LL; LL gcd(LL a, LL b) { return b?gcd(b,a%b):a; } bool fuck(LL A, LL B) //判断B是不是包含A的所有质因子 { if (gcd(A, B)==1) { if (A==1) return true; else return false; } else return fuck(A/gcd(A, B), B); } int main() { //freopen("test.in","r+",stdin); int t, caseo = 1; scanf("%d",&t); while(t--) { printf("Case #%d: ", caseo ++); LL a,b; scanf("%I64d%I64d",&a,&b); if (fuck(a, b)) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }
相关文章推荐
- HDU 4320 Arcane Numbers 1(质因子包含)
- hdu 4320 Arcane Numbers 1 多校联合赛(三)第一题
- hdu 4320 Arcane Numbers 1
- HDU 4320 Arcane Numbers 1 (数论)
- HDU 4320 Arcane Numbers 1
- hdu 4320 Arcane Numbers 1 多校联合赛(三)第一题
- HDU 4320 Arcane Numbers 1 (数论)
- HDU 4320 - Arcane Numbers 1 / SWUN 1429 - 进制转化
- HDU - 4320 Arcane Numbers 1
- HDU-4320 Arcane Numbers 1
- HDU - 4320 Arcane Numbers 1
- HDU 4320 Arcane Numbers 1(12年多校3-数学)
- HDU 4320 Arcane Numbers 1
- hdu 4320 Arcane Numbers 1
- hdu - 4320 - Arcane Numbers 1 - 想法题
- hdu 4320 Arcane Numbers 1(小数进制转化后是否有限位)
- HDU 4320 Arcane Numbers 1 (质因子分解)
- hdu 4320 Arcane Numbers 1
- HDU 4320 Arcane Numbers 1
- hdu 5505 GT and numbers(分解质因子)