hdu 4258 Covered Walkway(斜率优化DP)
2012-09-30 20:10
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/* 朴素方程:dp[i]=min{dp[j]+c+(p[i]-p[j+1])^2} 我们考虑在计算dp[i]时,对于i < j < k来说, 如果保证决策j比决策k大的条件是: dp[j]+(s[i]-s[j+1])*(s[i]-s[j+1])+C<dp[k]+(s[i]-s[k+1])*(s[i]-s[k+1])+C 通过移项整理,可以化简为: (dp[j]-dp[k]+s[j+1]*s[j+1]-s[k+1]*s[k+1])/(2.0*(s[j+1]-s[k+1]))<s[i]; 不妨设G(j,k)=(dp[j]-dp[k]+s[j+1]*s[j+1]-s[k+1]*s[k+1])/(2.0*(s[j+1]-s[k+1])); 可知当我们计算dp[i]时,若G(j,k)<=s[i](i<j<k)(等于时可以舍弃) 时我们可以舍弃k(决策j优于决策k); 因此我们可以用一个单调队列,对于元素i需要入对时,(i<j<k),我们如何维护呢, 因为i需要入对,我们需要讨论的即是对于决策j,我们是否需要保留, (下面我们来讨论J需要舍弃的条件); 如果j需要舍弃,即对于决策i,j,i优于j;对于决策j,k,k优于j;故此我们有Gi,j)<s[i],G(j,k)<=Q(j,k); 即推出 Gi,j)<G(j,k); */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXSIZE 1005000 #define sf scanf #define pf printf //#define __int64 long long using namespace std; __int64 s[MAXSIZE],dp[MAXSIZE],N,C,queue[MAXSIZE]; __int64 get_dp(int i,int j) { return dp[j]+(s[i]-s[j+1])*(s[i]-s[j+1])+C; } double get_dpcom(int j,int k) { return (double)(dp[j]-dp[k]+s[j+1]*s[j+1]-s[k+1]*s[k+1])/(2.0*(s[j+1]-s[k+1])); } int main() { int front,rear; while(sf("%d%d",&N,&C),N+C) { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=N;i++) { sf("%d",&s[i]); } front=0; rear=-1; queue[++rear]=0; dp[0]=0; for(int i=1;i<=N;i++) { while(rear>front&&get_dpcom(queue[front+1],queue[front])<=(double)s[i]) front++; dp[i]=get_dp(i,queue[front]); while(rear>front&&get_dpcom(i,queue[rear])<=get_dpcom(queue[rear],queue[rear-1]))rear--; queue[++rear]=i; } cout<<dp <<endl; } }
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