用c++高精度的计算π的值，可精确到n位

使用c++计算高精度的π的值，其实就是一个数学的方法向c++语言转化的过程，下面将会展示：

(1)选择计算公式：选取收敛速度快的且容易朝着的计算公式是首要的一环。我们选用：

π/2=1+1/3+1/3*2/5+1/3*2/5*3/7……+1*2*3*……n/3*5*……*(2n+1)

=1+1/3(1+2/5(1+……+(n-1)/(2n-1)(1+n/(2n+1))……);

(2)确定输入的项数。要依据输入的计算位数x确定所要加的项数n，若n 太小，不能保证计算所需的精度。

若n太大，会导致作过多的无效的计算。

可以证明：式中分时第n项之后的所有余项之和Rn<an因此，只要选取n，就满足an<1/10^(x+1)即可，只要使得

lg3+lg5/2+……+lg(2n+1)/n>x+1.于是可设置对数累加实现计算到x位所需的项数n，为确保准确，算法可设置

计算位数超过x位（如5位）只打印出x位。

(3)模拟乘除综合运算。设置a数组，下标根据计算位数预设5000，必要时可增加，计算的整数值存放在a(0)中。

小数点后第i位存放在a(i)中。

数组除以2n+1，乘以n，加上1，在除以2n-1，乘n-1，加上1；……。这些数组操作设置在j（j=n,n-1,…,1)循环

中实施。按照公式实施除法操作：被除数为c，除数为d分别取2n+1，2n-1，…,3.商仍然存放在个数组元素(a(i)=c/d)

中，余数(c/d)乘10后加在后面一元素a(i+1)上，作为后一位的被除数。

按公式实施乘法操作：乘数j分别取n,n-1,……,1，乘积要注意进位，设进位数位d，则对计算的积a(i)=a(i)*j+d,

取其十位以上数作为进位数b=a(i)/10,取其个位数仍存放在原数组元素a(i)=a(i)%10中。

循环实施乘除操作完成后，按数组元素从高位到低位顺序输出，因计算位数较多，为方便查对，每一行控制打印50位，每10

个位空一格。

因为在计算中使用了数组，而且是需要开辟大片的空间进行存储，所以呢，可能会由些缓慢，但是不必着急，也是会很快的。

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

int main()

{

float s;

int b,x,n,c,i,j,d,l,a[5000];

cout<<"欢迎您的验证，现在我们开始验证π的高精度的计算。"<<endl;

cout<<endl<<"请输入精确位数:";

cin>>x;

for(s=0,n=1;n<=5000;n++)//累加确定项数.

{

s=s+log10((2*n+1)/n);

if(s>x+1)

break;

}

for(i=0;i<=x+5;i++)

a[i]=0;

for(c=1,j=n;j>=1;j--)//按公式分布计算。

{

d=2*j+1;

for(i=0;i<=x+4;i++)//各位实施除2j+1.

{

a[i]=c/d;

c=(c%d)*10+a[i+1];

}

a[x+5]=c/d;

for(b=0,i=x+5;i>=0;i--)//各位实施乘j

{

a[i]=a[i]*j+b;

b=a[i]/10;

a[i]=a[i]%10;

}

a[0]=a[0]+1;

c=a[0];//整数加1.

}

for(b=0,i=x+5;i>=0;i--)//按公式各位乘2

{

a[i]=a[i]*2+b;

b=a[i]/10;

a[i]=a[i]%10;

}

cout<<endl<<"PI="<<a[0]<<".";//诸位输出计算结果。

for(l=10,i=1;i<=x;i++)

{

cout<<a[i];

l++;

if(l%10==0)

cout<<" ";

if(l%50==0)

cout<<endl;

}

cout<<endl;

return 0;

}

2011.9.6 15:13