sift 坐标系的旋转问题 源代码解析

最近一直在对sift算法进行改进，其中表述子部分的有些源码很难懂，今天把其中最有意思的旋转问题和大家分享下

sift 是抗旋转变换的，它是如何做到的呢，其实很简单，就是提取每个特征点领域的梯度方向，然后统计为主方向（很clever），当提取描述子的时候，就是先将图片进行旋转，转到主方向，Ok,这样提取的特征描述子就抗旋转了。

关键是怎么实现呢（有的人觉得既然可以提出模型，那实现应该很简单，其实不是的，实现更加需要注意每个细节，尤其是像sift 这样的匹配算法）

源码解析中是通过这个来实现的。

c_rot = ( j * cos_t - i * sin_t ) / hist_width;
r_rot = ( j * sin_t + i * cos_t ) / hist_width;
rbin = r_rot + d / 2 - 0.5;
cbin = c_rot + d / 2 - 0.5;

这是什么意思呢，c_rot  r_rot 是旋转后的坐标

　在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换　极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

　　x=ρcosθ

　　y=ρsinθ

根据极坐标的定义：c_rot = ρcos(θnew) :其中图像中得坐标系以 左上角的点作为原点，在极坐标中作为极点 ，ρ 为极点到该点的距离

c_rot = ρcos(θnew) = ρcos(旋转前的极角+旋转的角度) = ρcos( 旋转前的极角）cos（旋转的角度） - p*sin（旋转前的极角）sin（旋转的角度）)

= ( j * cos_t - i * sint)