USACO 奶牛的锻炼

奶牛的锻炼

背景 Background

USACO
描述 Description

奶牛Bessie有N分钟时间跑步，每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步，可以跑出D_i米，同时疲倦程度增加1（初始为0）。若她在第i分钟休息，则疲倦程度减少1。无论何时，疲倦程度都不能超过M。另外，一旦她开始休息，只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后，她的疲倦程度必须为0。
输入格式 Input Format

第一行，两个整数，代表N和M。

接下来N行，每行一个整数，代表D_i。
输出格式 Output Format

Bessie想知道，她最多能跑的距离。
样例输入 Sample Input

5 2

5

3

4

2

10
样例输出 Sample Output

9
时间限制 Time Limitation

1s
注释 Hint
N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000

是一题DP

分析：

用 f[i,j,k]来记录

i表示时间，

j表示疲劳度

k表示跑步还是休息的状态,跑步用1,休息用0

状态的转换

跑步<-休息

 f[i,1,1]=MAX{ f[i,1,1],f[i-1,0,0]}

跑步<-跑步

 f[i,j,1]=MAX{ f[i,j,1],f[i-1,j-1,1]}

休息<-休息

f[i,j,0]=MAX{f[i,j,0],f[i-1,j+1,0],f[i-1,0,0]}

休息<-跑步

f[i,j,0]=MAX{f[i,j,0],f[i-1,j+1,1]};

那么代码也就简单了，只要注意一下边界的条件。

var
n,m,i,j:longint;
a:array[1..2000] of longint;
f:array[0..2000,-1..501,0..1] of longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a) else exit(b);
end;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=1 to n do begin
f[i,1,1]:=f[i-1,0,0]+a[i];
for j:=1 to m do
f[i,j,1]:=max(f[i,j,1],f[i-1,j-1,1]+a[i]);
for j:=0 to m do
f[i,j,0]:=max(f[i-1,j+1,1],max(f[i-1,j+1,0],f[i-1,0,0]));
end;
writeln(f[n,0,0]);
end.