一亿数据获取前100个最大值(基于最小堆和Quicksort)

前言：

在CSDN上看到一个网友利用最小堆实现 “ 获取一亿数据获取前100个最大值” 。原帖请看：http://blog.csdn.net/yjflinchong/article/details/7533972。
然后自己利用quicksort的原理也写了一个程序来解决那个问题。通过测试，基于quicksort原理的方法平均运行时间是1.264秒，基于最小堆方法的平均运行时间是0.288秒 (网友写的程序运行时间比我的大很多，0.288秒这个程序是我自己写的，如果测试网友写的基于minHeap的方法，运行时间是2.501秒)。基于最小堆方法运行时间很稳定（每次运行时间相差很小），基于quicksort原理的方法运行时间不稳定（每次运行时间相差大）。

基于quicksort实现的原理如下：

1. 假设数组为 array
(N = 1 亿)，首先利用quicksort的原理把array分成两个部分，左边部分比 array[N - 1] (array中的最后一个值，即pivot) 大， 右边部分比pivot 小。然后，可以得到 array[array.length - 1] (即 pivot) 在整个数组中的位置，假设是 k.

2. 如果 k 比 99 大，原数组变成了 array [0, ...  k - 1]， 然后在数组里找前 100 最大值。 （继续递归）

3. 如果 k 比 99 小， 原数组变成了 array [k + 1, ..., N ]， 然后在数组里找前 100 - (k + 1) 最大值。（继续递归）

4. 如果 k == 99, 那么数组的前 100 个值一定是最大的。（退出）

代码如下：

public class TopHundredQuickSort {

public void tophundred(int[] array, int start, int end, int k) {

int switchPointer = start;
int pivot = array[end]; //array最后一个值作为pivot
for (int i = start; i < end; i++) {
if (array[i] >= pivot) {
swap(array, switchPointer, i);
switchPointer++;
}
}
swap(array, end, switchPointer);//交换后，array左边的值比pivot大，右边的值比pivot小

if (switchPointer < k - 1) {
tophundred(array, switchPointer + 1, end, k - switchPointer - 1);
} else if (switchPointer == k - 1) {
return;
} else {
tophundred(array, 0, switchPointer - 1, k);
}
}

public void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}

public static void main(String[] args) {

// the size of the array
int number = 100000000;
// the top k values
int k = 100;
// the range of the values in the array
int range = 1000000001;

//input for minHeap based method
int[] array = new int[number];

Random random = new Random();
for (int i = 0; i < number; i++) {
array[i] = random.nextInt(range);
}

TopHundredQuickSort topHundred = new TopHundredQuickSort();

//start time
long t1 = System.currentTimeMillis();
topHundred.tophundred(array, 0, array.length - 1, k);
//end time
long t2 = System.currentTimeMillis();

System.out.println("The total execution time " +
"of quicksort based method is " + (t2 - t1) +" millisecond!");

// print out the top k largest values in the top array
System.out.println("The top "+ k + "largest values are:");
for (int i = 0; i < k; i++) {
System.out.println(array[i]);
}

}
}

下面是基于minHeap写的程序。如果你懂heap sort，那么下面的程序很容易理解。
public class TopHundredHeap {

public static void main(String[] args) {
// the size of the array
int number = 100000000;
// the top k values
int k = 100;
// the range of the values in the array
int range = 1000000001;

//input for minHeap based method
int[] array = new int[number];

Random random = new Random();
for (int i = 0; i < number; i++) {
array[i] = random.nextInt(range);
}

TopHundredHeap thh = new TopHundredHeap();

long t1, t2;
//start time
t1 = System.currentTimeMillis();
int[] top = thh.topHundred(array, k);

//end time
t2 = System.currentTimeMillis();
System.out.println("The total execution time of " +
"quicksort based method is " + (t2 - t1) +" millisecond!");

// print out the top k largest values in the top array
System.out.println("The top "+ k + "largest values are:");
for (int i = 0; i < k; i++) {
System.out.println(top[i]);
}
}

public int[] topHundred(int[] array, int k) {
// the heap with size k
int[] top = new int[k];

for (int i = 0; i < k; i++) {
top[i] = array[i];
}

buildMinHeap(top);

for (int i = k; i < array.length; i++) {
if (top[0] < array[i]) {
top[0] = array[i];
minHeapify(top, 0, top.length);
}
}

return top;
}

// create a min heap
public void buildMinHeap(int[] array) {
int heapSize = array.length;
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
minHeapify(array, i, heapSize);
}
}

/// MinHeapify is to build the min heap from the 'position'
public void minHeapify(int[] array, int position, int heapSize)
{
int left = left(position);
int right = right(position);
int minPosition = position;

if (left < heapSize && array[left] < array[position]) {
minPosition = left;
}

if (right < heapSize && array[right] < array[minPosition]) {
minPosition = right;
}

if (position != minPosition) {
swap(array, position, minPosition);
minHeapify(array, minPosition, heapSize);
}
}

public void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}

/// return the left child position
public int left(int i)
{
return 2 * i + 1;
}
/// return the right child position
public int right(int i)
{
return 2 * i + 2;
}
}时间复杂度分析：

基于minheap方法 的时间复杂度是 O(lg K * N), 基于quicksort 方法的平均时间复杂度是 O(N)，但是最差是O(N^2). 这也是为何基于quicksort 方法它的时间不稳定的原因。

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