hdu 1205 有意思的小题 2种解法 鸽巢原理
2012-09-21 21:27
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吃糖果
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 12122 Accepted Submission(s): 3530
[align=left]Problem Description[/align]
HOHO,终于从Speakless手上赢走了所有的糖果,是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好,就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃,喜欢先吃一种,下一次吃另一种,这样;可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完?请你写个程序帮忙计算一下。
[align=left]Input[/align]
第一行有一个整数T,接下来T组数据,每组数据占2行,第一行是一个整数N(0<N<=1000000),第二行是N个数,表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。
[align=left]Output[/align]
对于每组数据,输出一行,包含一个"Yes"或者"No"。
[align=left]Sample Input[/align]
2
3
4 1 1
5
5 4 3 2 1
[align=left]Sample Output[/align]
No
Yes
HintHint
Please use function scanf
[align=left]Author[/align]
Gardon
/*如果最大堆-次大堆<=1,那么问题肯定有解:
我们可以从最大和次大里面每次拿一个,然后等他们和第三大堆相等的时候
,每次从三堆里面各拿一个,等他们和第四大堆相等的时候
,每次从四堆里面各拿一个,这样一直拿完所有堆。
问题变成了能不能使得最大堆-次大堆<=1,所以之前我们会从次大堆之外的那些堆里面取,
来让最大堆减少,如果能减到:最大堆-次大堆<=1,那么原问题有解。
能否减到要看:
sum - max - max2 >= max - max2 - 1
是否成立,其中sum为总和,max为最大堆,max2为次大。
整理得:
2 * max - sum <= 1
*/
#include<stdio.h>
int main()
{
int cas,n,max;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
__int64 sum;
sum=max=0;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int num;
scanf("%d",&num);
if(max<num) max=num;
sum+=num;
}
if(2*max-sum<=1) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}
另外一种是鸽巢原理
1.把某种糖果看做隔板,如果某种糖果有n个,那么就有n+1块区域,至少需要n-1块其他种糖果才能使得所有隔板不挨在一块..也就是说能吃完这种糖果.至少需要其他种类糖果n-1块..(鸽巢原理)
2.数量最多的糖果(隔板)可以构造最多的空间,如果这种糖果有maxn个....那么需要maxn-1个其他种糖果.对于某种数量少于maxn的糖果来说,可以在原本数量最多的糖果构造的隔板上"加厚"原有的隔板...,那么这"某种糖果"就销声匿迹了.....
考虑极端情况.如果某种糖果无法在这maxn+1的空间内构造出符合条件的序列,那么这种糖果至少要有maxn+1+1个(考虑只有两种糖果的情况)...(鸽巢原理)...但是这与数量最多的那种糖果只有maxn个矛盾.....(maxn+1+1>maxn 这不等式不难理解吧....).
#include <iostream> using namespace std; int main() { int ncases; scanf("%d",&ncases); while(ncases--) { __int64 maxvalue=-1,sweetkinds,sum=0; scanf("%I64u",&sweetkinds); __int64 i,n; for(i=0;i<sweetkinds;i++) { scanf("%I64u",&n); sum+=n; if(maxvalue<n) maxvalue=n; } if((sum-maxvalue)>=(maxvalue-1)) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
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