POJ 1201 Intervals 差分约束+spfa

POJ 1201 Intervals 差分约束+spfa

Posted on 2010-04-03 00:23 Initiate 阅读(1492) 评论(3) 编辑 收藏 引用 所属分类: 贪心 、图论


Intervals

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 8965		Accepted: 3318

Description

You are given n closed, integer intervals [ai, bi] and n integers c1, ..., cn.
Write a program that:
reads the number of intervals, their end points and integers c1, ..., cn from the standard input,
computes the minimal size of a set Z of integers which has at least ci common elements with interval [ai, bi], for each i=1,2,...,n,
writes the answer to the standard output.

Input

The first line of the input contains an integer n (1 <= n <= 50000) -- the number of intervals. The following n lines describe the intervals. The (i+1)-th line of the input contains three integers ai, bi and ci separated by single spaces and such that 0 <= ai <= bi <= 50000 and 1 <= ci <= bi - ai+1.

Output

The output contains exactly one integer equal to the minimal size of set Z sharing at least ci elements with interval [ai, bi], for each i=1,2,...,n.

Sample Input

5

3 7 3

8 10 3

6 8 1

1 3 1

10 11 1

Sample Output

6

思路：

题目的转换真的非常非常巧妙，让我再来梳理一下。本题的题意是给了我们一些区间，然后告诉每个区间中至少需要取Ci个数。求出满足n个条件的集合C的最少的元素个数。

首先第一个转化，是找到一个合理的表示。用ti表示每一个数，如果有用就是1，否则是0。吧S(i+1)定义成S(i+1)=sigma(tj)(1<=j<=i)也就是。S[i+1]表示从0到i有多少个数是需要的。

因此，题目中的条件可以表示成S[bi+1]>=S[ai]+Ci//至少要Ci个

这与bellman中的松弛操作时很像的。因此可以看成一些点

有D[v]>=D[u]+w(u,v)

上式对任何u成立，所以v应该是里面最大的，若D[v]<D[u]+w(u,v)则D[v]=D[u]+w(u,v)

于是。可以从ai和bi+1连一条线，它的长度是ci

这里只有这些条件还是不够的，还要加上两个使其满足整数性质的条件

1>=s[i+1]-s[i]>=0

有了这么多条件，使其自然构成了一个差分约束系统。

用spfa算法得到一个最长路，第一个到最后一个节点的最长路即是需要求的值。

Source Code

1 #include<iostream>
2 #include<vector>//for map
3 #include<queue>//for spfa
4 using namespace std;
5 #define MAXN 50010
6 #define pb push_back
7 int dis[MAXN],used[MAXN];
8 int aa=INT_MAX,bb=-1;//aa最小bb最大
9 struct edge
{
int p;
int len;
}tmp;
vector<edge>map[MAXN];

void spfa()
{
int i,t;
queue<int>Q;
for(i=aa;i<=bb;i++)
dis[i]=-INT_MAX;
dis[aa]=0;
used[aa]=1;//先进一个
Q.push(aa);
while(!Q.empty())
{
t=Q.front();
Q.pop();
used[t]=0;//出队列过后,还可能再进
int nt=map[t].size();
for(i=0;i<nt;i++)
{
if(dis[map[t][i].p]<dis[t]+map[t][i].len)//求最长路
{
dis[map[t][i].p]=dis[t]+map[t][i].len;
if(!used[map[t][i].p])
{
used[map[t][i].p]=1;
Q.push(map[t][i].p);
}
}
}
}
}
int main()
{
int i,n;
scanf("%d",&n);
int u,v,w;
//s(b) - s(a) >= c
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(u<aa) aa=u;
if(v+1>bb) bb=v+1;
tmp.len=w;
tmp.p=v+1;
map[u].pb(tmp);
}//添加ci边
0 <= s(i + 1) - s(i) <= 1

for(i=aa;i<=bb;i++)
{
tmp.len=0;//s(i + 1) - s(i) >=0;
tmp.p=i+1;
map[i].pb(tmp);
tmp.len=-1; //s(i ) - s(i+1) >=-1;

tmp.p=i;
map[i+1].pb(tmp);
}//添加0边和-1边
spfa();
printf("%d\n",dis[bb]);
return 0;
}