soj3538 幸运数字 容斥原理应用

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【题目大意】：

由6和8组成的数字都是lucky数字，其倍数也是lucky数字。

求给定区间[l,r]有多少个lucky数字。（1 <= l,r <= 10,000,000,000 ）

【分析】：

若能求出[1,n]中有多少个lucky数字，问题即解。

先求仅有6和8组成的数字，记为primLucky数，lucky数是primLucky数的若干倍，显然有容斥原理。

Ai表示[1,n]中有多少个是primLucky[i]的倍数的数字的集合。

则由：

n|A1∪A2∪...∪Am|=∑n|Ai|1≤i≤m－∑n|Ai∩Aj|1≤i≤j≤m+∑n|Ai∩Aj∩Ak|－…+(-1）^m-1）n|A1∩A2…∩Am|1≤I,j,k≤m

写成嵌套的形式使用dfs。

生成1到10位数的primLucky数可以：

枚举1到10的长度，定长求primLucky

或者第i长的lucky是由第i-1长的lucky数+尾数为6或者8即可。

附代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 1 << 11 ;
ll lucky[maxn] ;
int len ;
const ll INF = 100000000000000000LL ;

inline ll gcd(ll a, ll b) {    return b ? gcd(b,a%b) : a ; }

ll lcm(ll a,ll b)
{
if ( INF / a < b ){ return INF;}
ll x = gcd(a, b);
return a / x * b;
}

inline bool get(ll &t)
{
bool flag = 0 ;
char c;
while(!isdigit(c = getchar())&&c!='-') if( c == -1 ) break ;
if( c == -1 ) return 0 ;
if(c=='-') flag = 1 , t = 0 ;
else t = c ^ 48;
while(isdigit(c = getchar()))    t = (t << 1) + (t << 3) + (c ^ 48) ;
if(flag) t = -t ;
return 1 ;
}

ll l , r ;

void init()
{
ll i , j , k , t , p , q , w ;
for( i = k = 0 ; i < 10 ; i++)
{
//枚举i+1长度的68数
w = i + 1 ;
for ( j = 0 ; j < (1<<(i+1)) ; j++)
{
p = 0 ; t = j ;    q = w ;
while (q--)
{
p *= 10 ;
if( t & 1 ) p += 8 ;
else p += 6 ;
t /= 2 ;
}
lucky[k++] = p ;
}
}
sort(lucky,lucky+k);
for( i = p = 1 ; i < k ; i++)
{
for ( j = 0 ; j < p ; j++)
{
if ( lucky[i] % lucky[j] == 0 ) break ;
}
if( j == p ) lucky[p++] = lucky[i] ;
}
len = p ;
}

ll dfs(int st,ll pre,ll n)
{
ll ret = 0 ;
int i ;
for ( i = 0 ; i < st ; i++)
{
ll w = lcm(pre, lucky[i]);
if (w <= n) ret += n / w - dfs(i, w, n);
}
return ret;
}

ll work(ll n)
{
if( n < 6 ) return 0 ;
return dfs(len,1,n) ;
}

void solve()
{
printf("%lld\n",work(r)-work(l));
}

int main()
{
init();
while (get(l))
{
get(r);
l--;
solve();
}
}