平面划分问题
2012-09-17 21:23
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N条直线最多将平面划分为多少区域,如果换成折线,又是多少?
由上图可知:
两条直线最多一个交点,将平面分成了4个区域;
三条直线最多三个交点,将平面分成了7个区域;
可以推出:
每增加一条直线,如果增加m个交点,那么这条直线被新增加的m个交点,分成(m+1)段。每一段又会将原来的一个区域分成两块,因此,新增加了(m+1)个新区域。增加第N+1条直线时,最多与前面N条直线全部相交,增加n个交点。因此,最多增加n+1个区域。
由上图可知:
两条直线最多一个交点,将平面分成了4个区域;
三条直线最多三个交点,将平面分成了7个区域;
可以推出:
每增加一条直线,如果增加m个交点,那么这条直线被新增加的m个交点,分成(m+1)段。每一段又会将原来的一个区域分成两块,因此,新增加了(m+1)个新区域。增加第N+1条直线时,最多与前面N条直线全部相交,增加n个交点。因此,最多增加n+1个区域。
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