SPFA的堆栈实现

算法简介
SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一种优化，减少了不必要的冗余计算。 它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径，可以处理负边，但判断负回路不方便。
值得注意的是，得到可行解后，可以看成新的约束：xi-xj<=d[i]-d[j]，即d[i]为xi-x0的最大值。由此可以看出，SPFA和Bellman-Ford算法解决差分约束系统问题时，实际上是把约束条件强化了，使得满足任意约束条件的值都能构造出一个完整的解。同样的，当约束方程为>=时，求出的xi-xj>=d[i]-d[j]，故d[i]为xi-x0的最小值。理解后灵活运用，差分约束问题就比较容易解决了。(这里设x0为源点)

算法流程
SPFA对Bellman-Ford算法优化的关键之处在于意识到：只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点，才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变。因此，算法大致流程是用堆栈或队列存放被成功松弛的顶点。初始时，源点s入队。当队列不为空时，取出栈顶/队首顶点，对它的邻接点进行松弛。如果某个邻接点松弛成功，且该邻接点不在堆栈/队列中，则将其入栈/队。经过有限次的松弛操作后，堆栈/队列将为空，算法结束。

int N,M; //实际的顶点数和边数
struct Edge{
Edge* linklist[MAXN+1]={0}; //MAXN为最大顶点数
void SPFA( Edge* linklist[], int dist[], int source ){ //参数分别为边的临接表、距离、源点，堆栈实现
bool bInQ[MAXN+1]={0}; //判断点是否在堆栈中
int stack[MAXN+1]={0}, top=0; //保存活动结点
for( int i= 1; i<= N; i++ )
dist[i]= INF;
dist[source]= 0;
stack[top++]= source;
while( top ){
int cur= stack[--top];
Edge* q= linklist[cur];
bInQ[cur]= 0;
while( q ){
if( dist[q->to]> dist[cur]+q->cost ){
dist[q->to]= dist[cur]+q->cost;
if( !bInQ[q->to] )
stack[top++]= q->to;
bInQ[q->to]=1;
}
q=q->next;
}
}
}
转自：http://www.cppblog.com/guyuecanhui/articles/80883.html