hdu 2604 Queuing(矩阵乘法+递推)

题目分析：参考：http://qianmacao.blog.163.com/blog/static/203397180201212204149550/

找規律 + 矩陣乘法

設f(n)為字符串為n時符合條件的字符串個數。

以字符串最後一個字符為分界點，當最後一個字符為m時前n-1個字符沒有限制，即為f(n-1)；

當最後一個字符為f時就必須去除最後3個字符是fmf和fff的情況，此時最後三個字符可能為mmf和mff，

當後三個字符為mmf時，前n-3個字符沒有限制，即為f(n-3)；

但是當後三個自負為mff時，後四個字符必須為mmff時前n-4個字符無限制，即為f(n-4)。

這樣就討論完了字符串的構成情況了，得出結論為：f(n) = f(n-1) + f(n-3) + f(n-4).
f(0)=0, f(1)=2, f(2)=4, f(3)=6, f(4)=9;

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node
{
int matrix[5][5];
}ma,e;
int m;
node operator * (node x,node y)
{
node temp;
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
{
temp.matrix[i][j]=0;
for(int k=1;k<=4;k++)
{
temp.matrix[i][j]+=(x.matrix[i][k]*y.matrix[k][j])%m;
}
temp.matrix[i][j]%=m;
}
return temp;
}
node operator ^(node a,int k)
{
node ans=e,p=a;
while(k)
{
if(k%2==1)//if(k&1)
{
ans=ans*p;
}
k=k/2;
p=p*p;
}
return ans;
}
int pow_mod(int a,int k)
{
if(k==0)
return 1;
if(k==1)
return a%m;
else
{
int temp=pow_mod(a,k/2);
if(k&1)
{
return (temp*temp*a)%m;
}
else
{
return (temp*temp)%m;
}
}
}
int main()
{
int k;
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
{
if(i==j)
e.matrix[i][j]=1;
else
e.matrix[i][j]=0;
}
memset(ma.matrix,0,sizeof(ma.matrix));
ma.matrix[1][1]=ma.matrix[1][3]=ma.matrix[1][4]=1;
ma.matrix[2][1]=ma.matrix[3][2]=ma.matrix[4][3]=1;
while(scanf("%d %d",&k,&m)!=EOF)
{
int ans;
if(0==k)
ans=0;
else if(1==k)
ans=2%m;
else if(2==k)
ans=4%m;
else if(3==k)
ans=6%m;
else if(4==k)
ans=9%m;
else
{
node t=ma^(k-4);
ans=(t.matrix[1][1]*9+t.matrix[1][2]*6+t.matrix[1][3]*4+t.matrix[1][4]*2)%m;
}
printf("%d\n",ans);
}
system("pause");
return 0;
}