POJ-1845 Sumdiv 数论

求一个数形如 A^B 的所有因子和对9901的模。

我们首先得到A的素因子分解形式p1^e1*p2^e2...pn^en 它的B次方就是p1^E1*p2^E2...pn^En，其中Ei = ei*B。其素因子的和就是(p1^0+p1^2+p1^3+...+p1^E1)*(p2^0+p2^2+p2^3+...+p2^E2)*... 对于其中的一项进行二分计算即可。注意大质数的存在。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <list>
#include <set>
#define MOD 9901
using namespace std;

int A, B, fac[7100], rec[7100], idx;
int remain;

int _pow(int a, int b) {
int ret = 1;
while (b) {
if (b & 1) {
ret *= a;
ret %= MOD;
}
a *= a;
a %= MOD;
b >>= 1;
}
return ret;
}

int Ac(int x, int y) {
int temp, ret;
if (!y) return 1;
if ((y+1) & 1) { // 如果有奇数项
temp = Ac(x, (y>>1)-1);
ret = temp + temp*_pow(x, y>>1)%MOD + _pow(x,y);
ret %= MOD;
} else {
temp = Ac(x, y>>1);
ret = temp + temp*_pow(x, (y>>1)+1);
ret %= MOD;
}
return ret;
}

int main()
{
int sqt, ret;
while (scanf("%d %d", &A, &B) == 2) {
if (!A) {
puts("0");
continue;
}
if (A == 1) {
puts("1");
continue;
} // 对以上两个情况进行特判
idx = remain = -1;
ret = 1;
sqt = (int)sqrt(double(A));
memset(fac, 0, sizeof (fac));
for (int i = 2; i <= sqt; ++i) {
if (A % i == 0) {
rec[++idx] = i;
while (A % i == 0) {
++fac[i];
A /= i;
}
fac[i] *= B;
}
}
if (A != 1) remain = A;
for (int i = 0; i <= idx; ++i) {
ret *= Ac(rec[i]%MOD, fac[rec[i]]);
ret %= MOD;
}
if (remain != -1) {
ret *= Ac(remain%MOD, B);
ret %= MOD;
}
printf("%d\n", ret);
}
return 0;
}