求数组的最长递增子序列的长度

数组的最长递增子序列的长度

给定数组arr[0:n-1]，求最长递增子序列的长度。例如，给定数组1，-1，2，-3，4，-5，6，-7，最长递增子序列为1，2，4，6。

我们可以对最长递增子序列的特点进行分析。分析结果如下：

arr[0:k-1]的最长递增子序列，可能不止一个，但是这些最长递增子序列的长度都相等，设为len[k-1]。
arr[0:k]的最长递增子序列的长度 大于等于 arr[0:k-1]的最长递增子序列的长度. 也即len[k]>=len[k-1].
如果arr[0:k]的最长递增子序列的长度 等于 arr[0:k-1]的最长递增子序列的长度，要么1）arr[0:k]的最长递增子序列和arr[0:k-1]的最长递增子序列相同；要么2）arr[0:k-1]的长度为len[k-1]-1的递增子序列加上arr[k]，构成arr[0:k]的最长递增子序列。
如果len[k]>len[k-1]，那么一定是len[k]=len[k-1]+1.
如果arr[0:k]的最长递增子序列的长度 比 arr[0:k]的最长递增子序列的长度 大一，那么，arr[0:k]的最长递增子序列一定是arr[0:k-1]的最长递增子序列加上arr[k]构成。（注意，arr[0:k]的最长递增子序列可能不止一个）

举个例子，设arr[0:7]={1，-1，2，-3，4，-5，6，-7}. 那么，arr[0:3]的最长递增子序列有：{1，2}和{-1，2}，arr[0:4]的最长递增子序列一定是：{1，2，4}和{-1，2，4}.（注意，arr[4]=4）.
根据上面的观查，可以得出下面的结论：
已知，arr[0：k-1]的最长子序列的长度是len[k-1],如果arr[k]加入到arr[0：k-1]的最长子序列后，新的序列仍然递增，那么新的序列就是arr[0:k]的最长子序列，如果，新的序列不再是递增序列，那么arr[0:k]的最长递增子序列和arr[0:k]的最长递增子序列是一样的。
根据上面的结论，不能写出解决该问题的程序。