HDU 4320 Arcane Numbers 1(12年多校3-数学)
2012-09-12 17:52
375 查看
题目链接:Click here~~
题意:
给你任意一个 p 进制下有限位数的数 n,问是否一定能转化成 q 进制下有限位数的数字 m。
解题思路:
显然若 n 为整数,一定可以,那么我们下面分析一下 n 含小数的情况。
设 n 的小数部分为 x,且小数部分共 k 位,第 i 位上的数字为 ai。
那么我们可以将 x 表示成下面式子的形式:
。
而在进制转化中,整数部分是“除基倒取余”,小数部分是“乘基正取整”,且乘到小数部分为0时截止。
于是问题转化成了 x 在什么时候小数部分“乘基”一定会变成0。
由 x 的表达式我们可知,当且仅当乘数中含有 p^k 这个因子时,x 的小数部分才为0。
那么就相当于判断 q^h 中是否含有 p^k 这个因子(h 可无限大)。
又由算术基本定理,p^k 中的质因子一定和 p 中的相同。
所以只要 q 中包含 p 的所有质因子,就必定存在 h 使得 q^h 中包含 p^k 这个因子,从而使问题有解。
那么,如何判断 q 中是否包含 p 的所有质因子呢?
1、若 p 和 q 不互质,则只需要判断 q 中是否包含 p/gcd(p,q) 的所有质因子。
2、若 p 和 q 互质,当且仅当 p = 1 时,q 中包含 p 的所有质因子。
题意:
给你任意一个 p 进制下有限位数的数 n,问是否一定能转化成 q 进制下有限位数的数字 m。
解题思路:
显然若 n 为整数,一定可以,那么我们下面分析一下 n 含小数的情况。
设 n 的小数部分为 x,且小数部分共 k 位,第 i 位上的数字为 ai。
那么我们可以将 x 表示成下面式子的形式:
。
而在进制转化中,整数部分是“除基倒取余”,小数部分是“乘基正取整”,且乘到小数部分为0时截止。
于是问题转化成了 x 在什么时候小数部分“乘基”一定会变成0。
由 x 的表达式我们可知,当且仅当乘数中含有 p^k 这个因子时,x 的小数部分才为0。
那么就相当于判断 q^h 中是否含有 p^k 这个因子(h 可无限大)。
又由算术基本定理,p^k 中的质因子一定和 p 中的相同。
所以只要 q 中包含 p 的所有质因子,就必定存在 h 使得 q^h 中包含 p^k 这个因子,从而使问题有解。
那么,如何判断 q 中是否包含 p 的所有质因子呢?
1、若 p 和 q 不互质,则只需要判断 q 中是否包含 p/gcd(p,q) 的所有质因子。
2、若 p 和 q 互质,当且仅当 p = 1 时,q 中包含 p 的所有质因子。
#include <stdio.h> __int64 gcd(__int64 a,__int64 b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; } int main() { int z,ncase = 0; __int64 a,b,t; scanf("%d",&z); while(z--) { scanf("%I64d%I64d",&a,&b); while((t=gcd(a,b)) != 1) a /= t; printf("Case #%d: ",++ncase); puts(a-1?"NO":"YES"); } return 0; }
相关文章推荐
- HDU-4320 Arcane Numbers 1
- HDU - 4320 Arcane Numbers 1
- HDU 4320 Arcane Numbers 1(质因子)
- HDU 4320 Arcane Numbers 1 (质因子分解)
- hdu 4320 Arcane Numbers 1
- HDU 4320 Arcane Numbers 1 (数论)
- hdu 4320 Arcane Numbers 1 多校联合赛(三)第一题
- HDU 4320 Arcane Numbers 1
- hdu 4320 Arcane Numbers 1
- hdu 4320 Arcane Numbers 1 多校联合赛(三)第一题
- hdu 4320 Arcane Numbers 1
- HDU 4320 Arcane Numbers 1 (数论)
- hdu 4320 Arcane Numbers 1(小数进制转化后是否有限位)
- HDU 4320 Arcane Numbers 1(质因子包含)
- HDU 4320 Arcane Numbers 1
- hdu - 4320 - Arcane Numbers 1 - 想法题
- HDU 4320 - Arcane Numbers 1 / SWUN 1429 - 进制转化
- HDU 4320 Arcane Numbers 1
- HDU - 4320 Arcane Numbers 1
- hdu 5505 GT and numbers(数学规律)