HDU1883 Phone Cell

如上图，设A、B为点集中的两个点， 分别以A、B为圆心作单位圆，则相交范围内的任意位置作新的单位圆，都可以同时包含A与B，如圆C，如果把C放在一个其中一个圆A的圆周上，则圆C的圆周会穿过点A。

假设已得到题目的一个解圆O，则把得到的圆O通过移动，总可以让圆内的某个点X靠在圆周上，换言之，O也在X所作单位圆的圆周上。

由此，可枚举在最终结果的圆周上的点X，目标圆心O在X的圆周上。

每枚举一个X作为图中的点A，枚举其他所有点作为点B，可得到C对应点A、B的在A圆周上的一个范围，覆盖次数最多的那个范围就是当X作为点O圆周上的点所能得到的最优解O的范围，这个次数加1（点X）就是对应X的最优解。

通过枚举所有X，更新出最优解。

覆盖范围可以用圆周角表示，则为区间覆盖问题。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
const int maxn = 2111;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
int n, R, ctp;
inline int dcmp(double x) {return (x > eps) - (x < -eps);}
inline double Sqr(double x){return x * x;}
struct Point {int x, y;} p[maxn];
inline double CalDis(const Point &a, const Point &b)
{return sqrt(Sqr(a.x - b.x) + Sqr(a.y - b.y));}
struct Cov { double site; int se;}cover[maxn <<2];
int AScomp(const void *a, const void *b)//角度区间排序
{
if(!dcmp((*(Cov*)a).site - (*(Cov*)b).site))
return -((*(Cov*)a).se - (*(Cov*)b).se);
return dcmp((*(Cov*)a).site - (*(Cov*)b).site);
}
void AngManage(double &x)//角度区间修正，(-pi, pi]
{
while(x + pi < eps) x += 2 * pi;
while(x - pi > eps) x -= 2 * pi;
}
void AddAnSeg(double start, double end)//圆心角转区间
{
AngManage(start), AngManage(end);
if(start - end > eps) AddAnSeg(start, pi), AddAnSeg(-pi + eps * 2, end);
else
{
cover[ctp].site = start, cover[ctp].se = 1;++ ctp;
cover[ctp].site = end, cover[ctp].se = -1;++ ctp;
}
}
int MakeAns()
{
int i, j, ans = 0, cnt;
double dis, ang, ac, RR = 2 * (R + 0.001);
for(i = 0 ; i < n; ++ i)
{
for(j = ctp = 0; j < n; ++ j)
if(j != i && (dis = CalDis(p[i], p[j])) < RR)
{
ang = atan2((double)p[j].y - p[i].y, (double)p[j].x - p[i].x);
ac = acos(dis * 0.5 / R);
AddAnSeg(ang - ac, ang + ac);
}
qsort(cover, ctp, sizeof(Cov), AScomp);
for(j = cnt = 0; j < ctp; ++ j)
ans = std::max(ans, cnt += cover[j].se);
}
return ans + 1;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &R), n | R)
{
for(int i = 0; i < n; ++ i)
scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
printf("It is possible to cover %d points.\n", MakeAns());
}
return 0;
}