微软等数据结构与算法面试100题 第二十一题

第二十一题

题目：

输入两个整数n 和m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,

使其和等于m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

分析：

本题目主要考察的是动态规划知识点。和最长公共子序列题目比较相似，

递归方程为

/ sumk(m-n,n-1)

sumk(m,n)=

\sum(m,n-1)

与最长公共子序列不同的是题目要求输出所有可能的组合，这就要求递归的时候需要保存当前的状态弹出操作，就像是马走日问题一样。

比较容易想到使用栈进行遍历的，但是由于使用栈的话对于栈中元素的遍历不太方便，反而使用list比较方便。

在这里需要指出的是July给出的答案存在一点点问题，就是当m<n的时候没有考虑到。

代码：

#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;

void sumk(int sum_m, int n)
{
static list<int> indexStack;

if(n<1||sum_m<1)return;
if(sum_m>n)
{
indexStack.push_front(n);
sumk(sum_m-n,n-1);
indexStack.pop_front();
sumk(sum_m,n-1);
}
else
{
cout<<sum_m<<" ";
for(list<int>::iterator iter = indexStack.begin();iter!=indexStack.end();++iter)
cout<<*iter<<" ";
cout<<endl;
}

}

void sumk_m(int sum_m, int n)
{
if(sum_m<=n)
{
cout<<sum_m<<endl;
sumk(sum_m,sum_m-1);
}
else
{
sumk(sum_m,n);
}

}

int main()
{

sumk_m(10, 12);	cout<<endl;
sumk_m(10, 10);	cout<<endl;
sumk_m(10, 9);	cout<<endl;

return 0;
}