NFA转化DFA

NFA转化DFA

NFA既然和DFA等价，那么，它们之间就存在对应关系，DFA到NFA的转化是自明的：没有空转移，把返回的单个state编程仅包含一个state的集合，就是一个形式上的NFA。但是，NFA到DFA的转化就不是那么简单了，实际上，在计算理论中，它属于ExpSpace问题，是一类比NP问题更难的问题。

往简单了说，因为NFA的转移函数的返回值是个state集合，如果NFA的state数目为n，那么这个state集合的集合，就是整数[0,n)的幂集，这个幂集的元素数目是 2^n ，不错，在最坏情况下，包含n个状态的NFA对应的DFA有 2^n 个状态。虽然这个 让人很悲观，但是在实际情况中，大部分（除了那些精心构造的）NFA对应的DFA远远小于 2^n，并且往往只是O(n)。

具体的转化算法，叫做“子集构造法”，其实翻译成“幂集构造法”应该更合适。在实现该算法的过程中，有两点值得注意：

l ε闭包，在把一个新的NFA状态加入子集时，不是只要加入这个NFA状态，而是要加入该状态的整个ε闭包（需要用DFS或者BFS去计算）

l 对每个NFA状态子集按状态号排序，得到一个有序数组，再去重，然后把该数组作为Key，创建一个子集的集合(set of subset)，即幂集(power set)



我实现该算法时，使用了adjacent difference 技术，即整个power set 是一个大数组，然后一个下标数组，每个下标指向一个subset的起始位置，两个下标想减即是subset的尺寸，这样内存用量更少。进一步的优化可以对subset使用差分编码（因为是有序的），即除了第一个状态号，后面的整数仅保存和前一项的差，再使用变长整数编码。

和 MinADFA_onfly一样，在这个算法的实现中用到了gold_hash_tab，不过这里对对gold_hash_map的使用非常trick，但的确同时优化了memory和speed！有兴趣的可以看一下代码。