nyoj 3 多边形重心问题

思路：把多边形分解为多个三角形，计算每个三角形的重心即(（x1+x2+x3）/3,(y1+y2+y3)/3)，把每个三角形的面积当做重心的权值，然后把重心合并，即多边形的重心

核心公式:X=(x1*s1+x2*s2+x3*s3)/(s1+s2+s3)    s1、s2、s3分别为三角形的面积，x1、x2、x3分别为三角重心的x坐标，X为多边形重心x坐标，Y同理

第一种解法，把第一个点当基点划分三角形

#include<stdio.h>
#include<math.h>
struct point
{
double x,y;
}p[10005];
int m;
double area;   //多边形的面积
double find()
{
int i;
double ans;
point center;  //多边形的重心
center.x=0;center.y=0;
for(i=1;i<m-1;i++)
{
area+=((p[i].x-p[0].x)*(p[i+1].y-p[0].y)-(p[i+1].x-p[0].x)*(p[i].y-p[0].y))/2.0;
center.x+=((p[i].x-p[0].x)*(p[i+1].y-p[0].y)-(p[i+1].x-p[0].x)*(p[i].y-p[0].y))*(p[0].x+p[i].x+p[i+1].x)/6.0;
center.y+=((p[i].x-p[0].x)*(p[i+1].y-p[0].y)-(p[i+1].x-p[0].x)*(p[i].y-p[0].y))*(p[i+1].y+p[i].y+p[0].y)/6.0;
}

if(area==0) ans=0;
else ans=(center.x+center.y)/area;
return ans;
}
int main()
{
int n,i;
double ans;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
area=0;
ans=find();
printf("%.3lf %.3lf\n",fabs(area),ans);
}
return 0;
}

第二种方法，把原点当基点，这样可以减少计算

最后求得的三角形面积，与之前求得的三角形面积符号相反，这样相加到最后求得的面积正好为多边形的面积

#include<stdio.h>
#include<math.h>
struct point
{
double x,y;
}p[10005];
int m;
double area;
double find()
{
int i;
double ans;
point center;
center.x=0;center.y=0;
for(i=0;i<m-1;i++)
{
area+=(p[i].x*p[i+1].y-p[i+1].x*p[i].y)/2.0;
center.x+=(p[i].x*p[i+1].y-p[i+1].x*p[i].y)*(p[i].x+p[i+1].x)/6.0;
center.y+=(p[i].x*p[i+1].y-p[i+1].x*p[i].y)*(p[i+1].y+p[i].y)/6.0;
}
area+=(p[m-1].x*p[0].y-p[m-1].y*p[0].x)/2.0;
center.x+=(p[m-1].x*p[0].y-p[m-1].y*p[0].x)*(p[m-1].x+p[0].x)/6.0;
center.y+=(p[m-1].x*p[0].y-p[m-1].y*p[0].x)*(p[m-1].y+p[0].y)/6.0;
if(area==0) ans=0;
else ans=(center.x+center.y)/area;
return ans;
}
int main()
{
int n,i;
double ans;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
area=0;
ans=find();
printf("%.3lf %.3lf\n",fabs(area),ans);
}
return 0;
}