hdu 3401 单调队列优化+dp

/*

状态转移方程为：

买入：

dp[i][j]=max(dp[r][k]-(j-k)*ap[i]);(0<j-k<=bnum[i])

卖出：

dp[i][j]=max(dp[r][k]+(k-j)*bp[i]);（0<k-j<=snum[i])

不买不卖：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);

很明显时间复杂度为o(maxp^2*t^2) 超时！！

考虑怎么优化：

dp[i][j]+j*ap[i]=max(dp[r][k]+k*bp[i]);

同理：

dp[i][j]+j*bp[i]=max(dp[r][k]+k*ap[i]);

买

令f(k)=dp[i][k]+k*AP[i]

f(j)=max(f(k)) (j-AS[i]<=k<=j)//经典单调队列

所以dp[i][j]=f(j)-j*AP[i]

卖

令ff(k)=dp[i][k]+k*AP[i]

ff(j)=max(ff(k)) (j<=k<=j+BS[i])

所以dp[i][j]=ff(j)-j*BP[i]

*/

/*
状态转移方程为：
买入：
dp[i][j]=max(dp[r][k]-(j-k)*ap[i]);(0<j-k<=bnum[i])
卖出：
dp[i][j]=max(dp[r][k]+(k-j)*bp[i]);（0<k-j<=snum[i])
不买不卖：
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
很明显时间复杂度为o(maxp^2*t^2) 超时！！
考虑怎么优化：
dp[i][j]+j*ap[i]=max(dp[r][k]+k*bp[i]);
同理：
dp[i][j]+j*bp[i]=max(dp[r][k]+k*ap[i]);
买
令f(k)=dp[i][k]+k*AP[i]
f(j)=max(f(k)) (j-AS[i]<=k<=j)//经典单调队列
所以dp[i][j]=f(j)-j*AP[i]
卖
令ff(k)=dp[i][k]+k*AP[i]
ff(j)=max(ff(k)) (j<=k<=j+BS[i])
所以dp[i][j]=ff(j)-j*BP[i]
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2002;
const int maxm=2002;
const int inf=1<<29;
int q[maxn];
int t,cas,maxp,w,ap[maxn],bp[maxn],as[maxn],bs[maxn];
int dp[maxn][maxm];
int main()
{
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
int i,j;
scanf("%d%d%d",&t,&maxp,&w);
for(i=1; i<=t; i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
}
for(i=0; i<=t; i++)
{
for(j=0; j<=maxp; j++)
{
dp[i][j]=-inf;
}
}
dp[0][0]=0;
for (i=1; i<=w+1; i++)//前w天买第一批货物
{
for (j=0; j<=min(as[i],maxp); j++) dp[i][j]=-ap[i]*j;
}
for(i=1; i<=t; i++)
{
for(j=0; j<=maxp; j++) //不买不卖
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
}
if(i<=w+1) continue;//第1天有交易也要第w+2后才能再次交易
int pre=i-w-1;
//买
int front = 1;
int tail = 0;
for (j = 0; j <= maxp; ++j)
{
while (tail >= front && q[front] + as[i] < j) front++;//单调队列维护长度不能超过as
int tmp = dp[i - w - 1][j];
while (tail >= front && dp[pre][q[tail]] - ap[i]*(j - q[tail]) < tmp) tail--;
q[++tail] = j;
if (tail >= front) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[pre][q[front]] - ap[i]*(j - q[front]));
}
//卖
front = 1;
tail = 0;
for (j = maxp; j >= 0; --j)
{
while (tail >= front && q[front] - bs[i] > j) front++;
int tmp = dp[i - w - 1][j];
while (tail >= front && dp[pre][q[tail]] + bp[i]*(q[tail] - j) < tmp) tail--;
q[++tail] = j;
if (tail >= front) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[pre][q[front]] + bp[i]*(q[front] - j));
}
}
int ans=0;
for(i=0; i<=maxp; i++)
{
ans=max(ans,dp[t][i]);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}