康托展开
2012-09-06 10:31
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把一个整数X展开成如下形式:
X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中,a为整数,并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)
康托展开的应用实例:
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123
132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有
一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!就是康托展开。
再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位
了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是
第三个大数。
代码实现:
输入:
3
3 2 1
输出:
5
X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中,a为整数,并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)
康托展开的应用实例:
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123
132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有
一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!就是康托展开。
再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位
了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是
第三个大数。
代码实现:
#include<stdio.h> #include<string.h> int cantor(int a[10],int len) { int i,j,k,mark[10],sum=0,f[10]; f[len-1]=1; for(i=len-2;i>=1;i--)f[i]=(len-i)*f[i+1]; k=0; memset(mark,0,sizeof(mark)); for(i=1;i<=len;i++) { int t=a[i]-1; int tmp=t; for(j=1;j<=tmp;j++)if(mark[j])t--; mark[a[i]]=1; sum+=f[i]*t; } return sum; } int main() { int a[10],n,i; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); printf("%d\n",cantor(a,n)); } return 0; }
输入:
3
3 2 1
输出:
5
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