POJ 3693 Maximum repetition substring（08合肥 RMQ+后缀数组）

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by---cxlove

题目：给出一个串，求重复次数最多的连续重复子串

http://poj.org/problem?id=3693

在后缀数组神文中也这题的题解。

比较容易理解的部分就是枚举长度为L，然后看长度为L的字符串最多连续出现几次。

既然长度为L的串重复出现，那么str[0],str[l],str[2*l]……中肯定有两个连续的出现在字符串中。

那么就枚举连续的两个，然后从这两个字符前后匹配，看最多能匹配多远。

即以str[i*l],str[i*l+l]前后匹配，这里是通过查询suffix(i*l),suffix(i*l+l)的最长公共前缀

通过rank值能找到i*l,与i*l+l的排名，我们要查询的是这段区间的height的最小值，通过RMQ预处理

达到查询为0(1)的复杂度，

设LCP长度为M, 则答案显然为M / L + 1, 但这不一定是最好的, 因为答案的首尾不一定再我们枚举的位置上. 我的解决方法是, 我们考虑M % L的值的意义, 我们可以认为是后面多了M % L个字符, 但是我们更可以想成前面少了(L - M % L)个字符! 所以我们求后缀j * L - (L - M % L)与后缀(j
+ 1) * L - (L - M % L)的最长公共前缀。

即把之前的区间前缀L-M%L即可。

然后把可能取到最大值的长度L保存，由于 题目要求字典序最小，通过sa数组进行枚举，取到的第一组，肯定是字典序最小的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100005
#define maxn 100005
using namespace std;
//以下为倍增算法求后缀数组  
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],Ws[maxn];  
int cmp(int *r,int a,int b,int l)  
{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}  
void da(const char *r,int *sa,int n,int m){  
	int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;   
	for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0;   
	for(i=0;i<n;i++) Ws[x[i]=r[i]]++;   
	for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];   
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--Ws[x[i]]]=i;   
	for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p){   
		for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;   
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;   
		for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];   
		for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0;   
		for(i=0;i<n;i++) Ws[wv[i]]++;   
		for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];   
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];   
		for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)   
			x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;   
	}   
	return;   
}  
int sa[maxn],Rank[maxn],height[maxn];  
//求height数组  
void calheight(const char *r,int *sa,int n){  
	int i,j,k=0;  
	for(i=1;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;  
	for(i=0;i<n;height[Rank[i++]]=k)  
		for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);  
	return;  
}
int dp[maxn][20];
void Rmq_Init(int n){
	int m=floor(log(n+0.0)/log(2.0));
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=height[i];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=n;j;j--){
			dp[j][i]=dp[j][i-1];
			if(j+(1<<(i-1))<=n)
				dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j+(1<<(i-1))][i-1]);
		}
	}
}
int Rmq_Query(int l,int r){
	int a=Rank[l],b=Rank[r];
	if(a>b) swap(a,b);
	a++;
	int m=floor(log(b-a+1.0)/log(2.0));
	return min(dp[a][m],dp[b-(1<<m)+1][m]);
}
char str[maxn];
int main(){
	int cas=0;
	while(scanf("%s",str)!=EOF&&str[0]!='#'){
		int n=strlen(str);
		da(str,sa,n+1,130);
		calheight(str,sa,n);
		Rmq_Init(n);
		int cnt=0,mmax=0,a[maxn];
		for(int l=1;l<n;l++){
			for(int i=0;i+l<n;i+=l){
				int r=Rmq_Query(i,i+l);
				int step=r/l+1;
				int k=i-(l-r%l);
				if(k>=0&&r%l)
			    	if(Rmq_Query(k,k+l)>=r) 
						step++;
				if(step>mmax){
					mmax=step;
					cnt=0;
					a[cnt++]=l;
				}
				else if(step==mmax)
					a[cnt++]=l;
			}
		}
		int len=-1,st;
		for(int i=1;i<=n&&len==-1;i++){
			for(int j=0;j<cnt;j++){
				int l=a[j];
				if(Rmq_Query(sa[i],sa[i]+l)>=(mmax-1)*l){
					len=l;
					st=sa[i];
					break;
				}
			}
		}
		printf("Case %d: ",++cas);
		for(int i=st,j=0;j<len*mmax;j++,i++) printf("%c",str[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}