Codeforces 55D. Beautiful numbers （数位DP）

题意：求区间[x , y]中beautiful number的个数，a positive integer number is beautiful if and only if it is divisible by each of its nonzero digits.

分析：一个数能被它的所有非零数位整除，则能被它们的最小公倍数整除，而1到9的最小公倍数为2520，数位DP时我们只需保存前面那些位的最小公倍数就可进行状态转移，到边界时就把所有位的lcm求出了，为了判断这个数能否被它的所有数位整除，我们还需要这个数的值，显然要记录值是不可能的，其实我们只需记录它对2520的模即可，这样我们就可以设计出如下数位DP：dfs(pos,mod,lcm,f),pos为当前位，mod为前面那些位对2520的模，lcm为前面那些数位的最小公倍数，f标记前面那些位是否达到上限，这样一来dp数组就要开到19*2520*2520，明显超内存了，考虑到最小公倍数是离散的，1-2520中可能是最小公倍数的其实只有48个，经过离散化处理后，dp数组的最后一维可以降到48，这样就不会超了。

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 19
#define MOD 2520
typedef __int64 LL;
int t[200],cnt;
LL dp
[MOD][48];
int digit
;
int GCD(int a,int b)
{
while(a%b)
{
int tmp=b;
b=a%b;
a=tmp;
}
return b;
}
int LCM(int a,int b)
{
return a/GCD(a,b)*b;
}
int bs(int x)
{
int mid,min=0,max=cnt;
while(min+1!=max)
{
mid=min+max>>1;
if(t[mid]>x)    max=mid;
else    min=mid;
}
return min;
}
LL dfs(int pos,int mod,int lcmid,int f)
{
if(pos==-1) return (mod%t[lcmid])?0:1;
if(!f&&dp[pos][mod][lcmid]!=-1)   return dp[pos][mod][lcmid];
int max=f?digit[pos]:9;
LL ret=0;
for(int i=0;i<=max;i++)
{
int nmod=(mod*10+i)%MOD;
int nlcmid=lcmid;
if(i)   nlcmid=bs(LCM(t[lcmid],i));
ret+=dfs(pos-1,nmod,nlcmid,f&&i==max);
}
if(!f)  dp[pos][mod][lcmid]=ret;
return ret;
}
LL cal(LL x)
{
int pos=0;
while(x)
{
digit[pos++]=x%10;
x/=10;
}
return dfs(pos-1,0,0,1);
}
void init()
{
cnt=0;
for(int i=1;i<=MOD;i++)
{
if(MOD%i==0)    t[cnt++]=i;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
int main()
{
int t;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
LL x,y;
scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
printf("%I64d\n",cal(y)-cal(x-1));
}
return 0;
}