排序算法-快速排序（三种实现方案）

一、快速排序算法（一）

说明

快速排序法（quick sort）是目前所公认最快的排序方法之一（视解题的对象而定），虽然快速排序法在最差状况下可以达O(n2)，但是在多数的情况下，快速排序法的效率表现是相当不错的。

快速排序法的基本精神是在数列中找出适当的轴心，然后将数列一分为二，分别对左边与右边数列进行排序，而影响快速排序法效率的正是轴心的选择。

这里所介绍的第一个快速排序法版本，是在多数的教科书上所提及的版本，因为它最容易理解，也最符合轴心分割与左右进行排序的概念，适合对初学者进行讲解。

解法

这里所介绍的快速演算如下：将最左边的数设定为轴，并记录其值为s

回圈处理：

令索引i 从数列左方往右方找，直到找到大于s 的数

令索引j 从数列左右方往左方找，直到找到小于s 的数

如果i >= j，则离开回圈

如果i < j，则交换索引i与j两处的值

将左侧的轴与j 进行交换

对轴左边进行递归

对轴右边进行递回

通过以下演算法，则轴左边的值都会小于s，轴右边的值都会大于s，如此再对轴左右两边进行递归，就可以对完成排序的目的，例如下面的实例，*表示要交换的数，[]表示轴：

[41] 24 76* 11 45 64 21 69 19 36*

[41] 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76

[41] 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76

[41] 24 36 11 19 21 64 69 45 76

21 24 36 11 19 [41] 64 69 45 76

在上面的例子中，41左边的值都比它小，而右边的值都比它大，如此左右再进行递回至排序完成。

代码：

<pre name="code" class="cpp">

void QuickSort_v1(int arr[], int left, int right)
{
if(left >= right) return;
int n = right - left +1;
int s = arr[left];
int i = left;
int j = right +1 ;
while (1) {
while(i<right && arr[++i] < s) ;
while(j>left && arr[--j] > s);
if(i >= j)
break;
swap(arr[i], arr[j]);
}
if(left != j){
arr[left] = arr[j];
arr[j] = s;
}
QuickSort_v1(arr, left, j-1);
QuickSort_v1(arr, j+1, right);
}

二、快速排序算法（二）

[b]说明[/b]

在快速排序法（一）中，每次将最左边的元素设为轴，而之前曾经说过，快速排序法的加速在于轴的选择，在这个例子中，只将轴设定为中间的元素，依这个元素作基准进行比较，这可以增加快速排序法的效率。

解法

在这个例子中，取中间的元素s作比较，同样的先得右找比s大的索引i，然后找比s小的索引j，只要两边的索引还没有交会，就交换i 与j 的元素值，这次不用再进行轴的交换了，因为在寻找交换的过程中，轴位置的元素也会参与交换的动作，例如： 41 24 76 11 45 64 21 69 19 36 首先left为0，right为9，(left+right)/2
= 4（取整数的商），所以轴为索引4的位置，比较的元素是45，您往右找比45大的，往左找比45小的进行交换： 41 24 76* 11 [45] 64 21 69 19 *36 41 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76 41 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76 [41 24 36 11 19 21] [64 69 45 76]
完成以上之后，再初别对左边括号与右边括号的部份进行递回，如此就可以完成排序的目的。

代码：

//取轴为最中间元素,无需进行轴的交换，因为在寻找交换的过程中，轴位置的元素也会参与交换中
<pre name="code" class="cpp">

void QuickSort_v2 (int arr[], int left, int right)
{
if (left >= right ) return;
int s = arr[(left+right)/2];
int i = left - 1;
int j = right +1 ;
while(1) {
while (i < right && arr[++i] < s);
while (j > left && arr[--j] > s);
if(i >= j) break;
swap(arr[i], arr[j]);
}
QuickSort_v2(arr, left, j);
QuickSort_v2(arr, j+1, right);
}

三、快速排序算法（三）

说明

之前说过轴的选择是快速排序法的效率关键之一，在这边的快速排序法的轴选择方式更加快了快速排序法的效率，它是来自演算法名书Introduction to Algorithms 之中。

解法

先说明这个快速排序法的概念，它以最右边的值s作比较的标准，将整个数列分为三个部份，一个是小于s的部份，一个是大于s的部份，一个是未处理的部份，如下所示：



[align=left] [/align]

在排序的过程中，i 与j 都会不断的往右进行比较与交换，最后数列会变为以下的状态：



[align=left] [/align]

然后将s的值置于中间，接下来就以相同的步骤会左右两边的数列进行排序的动作，如下所示：



[align=left] [/align]

整个演算的过程，直接摘录书中的虚拟码来作说明：

<span style="font-size:18px;">QUICKSORT(A, p, r)
if p < r
then q <- PARTITION(A, p, r)
QUICKSORT(A, p, q-1)
QUICKSORT(A, q+1, r)
end QUICKSORT
PARTITION(A, p, r)
x <- A[r]
i <- p-1
for j <- p to r-1
do if A[j] <= x
then i <- i+1
exchange A[i]<->A[j]
exchange A[i+1]<->A[r]
return i+1
end PARTITION</span>

一个实际例子的演算如下所示：



[align=left] [/align]

代码：

//这个快速排序法的概念，它以最右边的值s作比较的标准，将整个数列分为三个部份，
//一个是小于s的部份，一个是大于s的部份，一个是未处理的部份

int partition(int number[],int left, int right) //寻找轴所在的正确位置
{
int i,j,s;
int temp;
s = number[right];
i = left - 1;
j = left;
for(j=left;j<right;++j)
{
if(number[j] <= s)
{
++i;
temp = number[i];
number[i] = number[j];
number[j] = temp;
}
}
temp = number[i+1];
number[i+1] = number[right];
number[right] = temp;

return i+1;
}

void quicksort3(int number[], int left, int right)
{
int q;
if(left < right)
{
q = partition(number,left,right);
quicksort3(number,left,q-1);
quicksort3(number,q+1,right);
}
}