算法导论-15-4-计划一个公司聚会

题目：





思考：

树中每个结点表示一个雇员，为每个结点p增加三个域，Enthu[p]的含义：结点p表示的雇员的喜欢值。In[p]的含义：若p参加聚会，以p为根的子树能得到的最大的喜欢值。NotIn[p]的含义：若p不去参加聚会，以p为根的子树能得到的最大的喜欢值。

初始化：若p为一个叶子结点时，In[p] = Enthu[p]，NotIn[p] = 0

子问题：In[p] = Enthu[p] + SUM(NotIn[p->child])，NotIn[p] = SUM(MAX(In[p->child], NotIn[p->child]))

计算当前结点的条件是它的所以孩子结点都已经计算出结果，为了方便编程，程序中使用邻接图来表示管理关系树。

Step1：构造管理关系树G（用邻接图表示，从父到孩子的边）

Step2：对管理关系树做转置操作G2（算法导论-22.1-3-有向图的转置），即从孩子到父的边

Step3：对G2求拓扑排序，依照这个排序做DP（算法导论-22.4-5-用队列实现拓扑排序）

Step4：按照Step3的序列，依次求每个点的In[p]和NotIn[p]

Step5：管理关系树的根结点root，即拓扑序列中的最后一个点，MAX(In[root], NotIn[root])即所求的值

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

#define N 5 //点的个数
#define M 4 //边的个数

int N, M;
queue<int> Q;//用于拓扑排序
//边结点结构
struct Edge
{
	int start;//有向图的起点
	int end;//有向图的终点
	Edge *next;//指向同一个起点的下一条边
	Edge(int s, int e):start(s),end(e),next(NULL){}
};
//顶点结点结构
struct Vertex
{
	int InDegree;//入度，用于拓扑排序
	int In;//若p参加聚会，以p为根的子树能得到的最大的喜欢值
	int NotIn;//若p不去参加聚会，以p为根的子树能得到的最大的喜欢值
	int Enthu;//结点p表示的雇员的喜欢值
	Edge *head;//指向以该顶点为起点的下一条边
	Vertex():InDegree(0),head(NULL){}
};
//图结构
struct Graph
{
	Vertex *V[10+1];//N个顶点
	Graph()
	{
		int i;
		for(i = 1; i <= N; i++)
			V[i] = new Vertex;
	}
};
//插入边
void InsertEdge(Graph *G, Edge *E)
{
	//如果没有相同起点的边
	if(G->V[E->start]->head == NULL)
		G->V[E->start]->head =E;
	//如果有，加入到链表中
	else
	{
		E->next = G->V[E->start]->head;
		G->V[E->start]->head = E;
	}
	G->V[E->end]->InDegree++;
}
//转置
Graph* Reverse(Graph *G)
{
	Graph *ret = new Graph;
	int i;
	//遍历图G中的每一条边，以终点为起点，以起点为终点，加入到新图RET中
	for(i = 1; i <= N; i++)
	{
		Edge *E = G->V[i]->head;
		while(E)
		{
			Edge *e = new Edge(E->end, E->start);
			InsertEdge(ret, e);
			E = E->next;
		}
	}
	return ret;
}
//按照转置图的拓扑序列，依次求每个点的In[p]和NotIn[p]
void Sub(Graph *G, Vertex *p)
{
	//若p为一个叶子结点时，In[p] = Enthu[p]，NotIn[p] = 0
	p->In = p->Enthu;
	p->NotIn = 0;
	Edge *e = p->head;
	//若p有孩子
	while(e)
	{
		//In[p] = Enthu[p] + SUM(NotIn[p->child])
		p->In = p->In + G->V[e->end]->NotIn;
		//NotIn[p] = SUM(MAX(In[p->child], NotIn[p->child]))
		p->NotIn = p->NotIn + max(G->V[e->end]->NotIn, G->V[e->end]->In);
		e = e->next;
	}
}
void DP(Graph *G1, Graph *G2)
{
	//对转置图进行拓扑排序
	while(!Q.empty())Q.pop();
	int i, ret;
	for(i = 1; i <= N; i++)
		if(G2->V[i]->InDegree == 0)
			Q.push(i);
	while(!Q.empty())
	{
		int q = Q.front();Q.pop();
		//按照转置图的拓扑序列，依次求每个点的In[p]和NotIn[p]
		Sub(G1, G1->V[q]);
		ret = max(G1->V[q]->In, G1->V[q]->NotIn);
		//用于拓扑排序
		Edge *e = G2->V[q]->head;
		while(e)
		{
			G2->V[e->end]->InDegree--;
			if(G2->V[e->end]->InDegree == 0)
				Q.push(e->end);
			e = e->next;
		}
	}
	//管理关系树的根结点root，即拓扑序列中的最后一个点，MAX(In[root], NotIn[root])即所求的值
	cout<<ret<<endl;
}
/*
6 2 5 1 1
1 2
1 3
3 4
3 5
*/
int main()
{
	while(cin>>N>>M)
	{
		//构造一个空的图
		Graph *G = new Graph;
		int i, start, end;
		//输入每个人的喜欢程度
		for(i = 1; i <= N; i++)
			cin>>G->V[i]->Enthu;
		//输入边
		for(i = 1; i <= M; i++)
		{
			cin>>start>>end;
			Edge *E = new Edge(start, end);
			InsertEdge(G, E);
		}
		//转置
		Graph *G2 = Reverse(G);
		DP(G, G2);
	}
	return 0;
}