ZOJ Monthly, August 2012部分题目总结

zoj 3637 这题并不难，但好像大家都没看出来，我们也没看来。。

给一些区间，每个区间都有权重，选择一些不重复区间，求最大权重。

首先会想到朴素的dp,dp[i]表示时间为i时的最大收益

dp[i] = max(dp[i-1],max(dp[course[j].begin_time] + weight[j]));

然后我们会发现只有当i是一门课的终止时间的时候，才可能发生第二种转移。

所以我们只要实现保存一下以时间i为终止时间的课程即可,然后就可以A掉了

zoj 3638

带上下限的组合问题。

n个数，和为m，首先不考虑任何限制的话，就是C(m+n-1,n-1)，如果考虑某数下限是x那么个数就是C(m+n-1-x,n-1),通过这种方法，我们可以一次性解决所有下限的问题，考虑所有下限到得到全集就是C(m+n-1-sum(x),n-1),然后对于上限，就很明显的发现就是个容斥求交。设si是关于第i个数的不和法个数.那么我们的答案就是U－ sum(s1+s2+s3..+sn) + sum(s1*s2+s1*s3..) -...sum(s1*s2*s3..*sn);

最后还要提的一点就是对于C(n,m)%mod，我们是要用逆元的，而且因为mod是素数，所以可以直接用费马小定理,a*a^(p-2) = 1(mod p)

zoj 3640

这提也不难，感觉当时就没理解题义，然后觉得不好做就没继续想。。

随机选一条路，如果能力f大于难度c则会花ti天走完结束游戏，否则会花一天，然后能力加c,继续游戏。

很容易想到递推的。用dp[i]表示能力为i时的走完的期望。

zoj 3634

这题确实是个好题。要好好总结一下(参考自官方解体报告)

题义(贴官方的)有一只Bounty Hunter，他按顺序从城市1跑到城市n，在每个城市进行两个操作：买攻击力和做任务。在城市i，每点攻击力要花费块钱。买完攻击力以后做任务时可以获得atp*bi(atp为当时的攻击力)的钱，问最后Bounty Hunter最多能获得多少钱。

对于第i个城市的策略。我们要知道此时的钱，atp。最优值是钱，但是城市个数和atp的都很大，而且atp还是实数，无法用下标来表示，所以这提用常规的方法是很难做的。

但是进一步理解题目后我们发现。

1.atp和钱的转换关系是常数关系，所以可以把两者对最后收益的贡献分开看。

2.因为运用单位变量的表示办法（这个很神！），atw[i]和mow分别表示到第i个城市只有1金钱和1攻击力时的最后收益。

这两点真心觉得很秒，值得让人好好体味。

然后决策方程就是

apw[i] = apw[i + 1] + mow[i + 1] * b[i];

mow[i] = max(1.0 / a[i] * b[i] * mow[i + 1] + apw[i + 1] * 1.0 / a[i], mow[i + 1]);

第一个很好，第二个表面上是花1元钱买攻击力还是不花钱，其实其实质是一单位金钱去买攻击力带来的最后收益，和不买攻击力的最后收益。花x元钱就是在两边都乘x，并不改变大小关系。