hdu 汉诺塔问题详解 思维问题

汉诺塔问题分为两种游戏模式：第一种是存在1，2，3根柱子，每次只能将盘子移动到相邻位置，每次只能移动一个盘子。（不存在移动1次就将柱子1上的盘子直接移动到柱子3上的情况）例如有n个盘子，将其从1号柱子全部移动到3号柱子上的最少步骤a代表的是 将盘子（ n盘子和n上面的盘子） 全部 移动到相邻位置所需要的步骤。相邻盘子指的的是从1->2.b代表的是 将盘子（ n盘子和n上面的盘子） 全部 移动到不相邻位置所需要的步骤。相邻盘子指的的是从1->3.     a                   b                    a                      b          1    1                 2                    a[1]               b[1]   2    4                 8                    b[1]+1+a[1]        b[1]+1+b[1]+1+b[1]3    13              26                  b[2]+1+a[2]        b[2]+1+b[2]+1+b[2]4    40              80                  b[3]+1+a[3]        b[3]+1+b[3]+1+b[3]n  b[n-1]+a[n-1]+1  b[n-1]+1+b[n-1]+1+b[n-1]         n  b[n-1]+a[n-1]+1  3*b[n-1]+2 对于n个盘子在1柱子，要将它们移动到3柱子时，所用的最少步骤是， b[n-1]+1+b[n-1]+1+b[n-1]   第一步是将在1号柱上的（第n-1个盘子和上面的n-2个盘子看成一个整体）移动到3号柱上。移动步数为b[n-1]第二步是将在1号住上的第n号盘子移动到2号柱上，移动步数为1步。第三步是将在3号柱上的第（第n-1个盘子和上面的n-2个盘子看成一个整体）移动到1号柱上。移动步数为b[n-1]第四步是将在2号住上的第n号盘子移动到3号柱上，移动步数为1步。第五步是将在1号柱上的第（第n-1个盘子和上面的n-2个盘子看成一个整体）移动到3号柱上。移动步数为b[n-1]完成全部过程第一种是存在1，2，3根柱子，每次可以将盘子移动到任意位置，每次只能移动一个盘子。（存在移动1次就将柱子1上的盘子直接移动到柱子3上的情况）例如有n个盘子，将其从1号柱子全部移动到3号柱子上的最少步骤是2^n-1。

第二种游戏模式

汉诺塔V

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1301    Accepted Submission(s): 811Problem Description用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘子总数和盘号，计算该盘子的移动次数. Input包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘号k(1<=k<=N)。 Output对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。 Sample Input

260 13 1 Sample Output

5764607523034234884 post code了解了题目过程 直接找规律 轻松解决。#include<stdio.h>__int64 a[22];int main(){a[0]=0;a[1]=2;int i,n;for(i=2;i<=21;i++)a[i]=3*a[i-1]+2;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d",&i);printf("%I64d\n",a[i-1]+2);}}

下面这道题第一种游戏模式

汉诺塔V

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1302    Accepted Submission(s): 812Problem Description用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘子总数和盘号，计算该盘子的移动次数. Input包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘号k(1<=k<=N)。 Output对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。 Sample Input

260 13 1 Sample Output

5764607523034234884 post code：#include<stdio.h>__int64 a[22];int main(){a[0]=0;a[1]=2;int i,n;for(i=2;i<=21;i++)a[i]=3*a[i-1]+2;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d",&i);printf("%I64d\n",a[i-1]+2);}}