寻找丑数(Ugly Number)
2012-08-26 15:35
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我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。
所谓一个数m是另一个数n的因子,是指n能被m整除,也就是n % m == 0。根据丑数的定义,丑数只能被2、3和5整除。也就是说如果一个数如果它能被2整除,我们把它连续除以2;如果能被3整除,就连续除以3;如果能被5整除,就除以连续5。如果最后我们得到的是1,那么这个数就是丑数,否则不是。
求第1500个丑数的方法:1)我们可以从2开始一直累加,如果是丑数就计数加1,直到计数==1500即可。但这种方法太慢。
方法二: 根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数,排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数,该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候,能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的,小于或者等于M肯定已经在数组中了,我们不需再次考虑;我们还会得到若干个大于M的结果,但我们只需要第一个大于M的结果,因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的,其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果,记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5,能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。
前面我们分析的时候,提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5,事实上是不需要的,因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言,肯定存在某一个丑数T2,排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数,在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置,同时每次生成新的丑数的时候,去更新这个T2。对乘以3和5而言,存在着同样的T3和T5。
转自:http://www.nowamagic.net/algorithm/algorithm_FindUglyNumber.php
所谓一个数m是另一个数n的因子,是指n能被m整除,也就是n % m == 0。根据丑数的定义,丑数只能被2、3和5整除。也就是说如果一个数如果它能被2整除,我们把它连续除以2;如果能被3整除,就连续除以3;如果能被5整除,就除以连续5。如果最后我们得到的是1,那么这个数就是丑数,否则不是。
bool IsUgly(int number) { while(number % 2 == 0) number /= 2; while(number % 3 == 0) number /= 3; while(number % 5 == 0) number /= 5; return (number == 1) ? true : false; }
求第1500个丑数的方法:1)我们可以从2开始一直累加,如果是丑数就计数加1,直到计数==1500即可。但这种方法太慢。
方法二: 根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数,排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数,该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候,能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的,小于或者等于M肯定已经在数组中了,我们不需再次考虑;我们还会得到若干个大于M的结果,但我们只需要第一个大于M的结果,因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的,其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果,记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5,能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。
前面我们分析的时候,提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5,事实上是不需要的,因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言,肯定存在某一个丑数T2,排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数,在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置,同时每次生成新的丑数的时候,去更新这个T2。对乘以3和5而言,存在着同样的T3和T5。
int GetUglyNumber_Solution2(int index) { if(index <= 0) return 0; int *pUglyNumbers = new int[index]; pUglyNumbers[0] = 1; int nextUglyIndex = 1; int *pMultiply2 = pUglyNumbers; int *pMultiply3 = pUglyNumbers; int *pMultiply5 = pUglyNumbers; while(nextUglyIndex < index) { int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5); pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min; while(*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) ++pMultiply2; while(*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) ++pMultiply3; while(*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) ++pMultiply5; ++nextUglyIndex; } int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1]; delete[] pUglyNumbers; return ugly; } int Min(int number1, int number2, int number3) { int min = (number1 < number2) ? number1 : number2; min = (min < number3) ? min : number3; return min; }
转自:http://www.nowamagic.net/algorithm/algorithm_FindUglyNumber.php
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