排列组合问题

转自博客：http://blog.csdn.net/star143133/article/details/6854745
代码见Problem28

问题1 ：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。
思路：这是个递归求解的问题。递归算法有四个特性：（1)必须有可达到的终止条件，否则程序将陷入死循环；（2）子问题在规模上比原问题小；（3）子问题可通过再次递归调用求解；（4）子问题的解应能组合成整个问题的解。

对于字符串的排列问题。如果能生成n - 1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有1个元素的集合，可以直接生成全排列。全排列的递归终止条件很明确，只有1个元素时。下面这个图很清楚的给出了递归的过程。



参考代码：解法1通过Permutation_Solution1(str, 0, n); 解法2通过调用Permutation_Solution2(str, str)来求解问题。

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//函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列

//函数参数 ： pStr为字符串，begin和end表示区间

//返回值 ： 无

void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end)

{

if(begin == end - 1) //只剩一个元素

{

for(int i = 0; i < end; i++) //打印

cout<<pStr[i];

cout<<endl;

}

else

{

for(int k = begin; k < end; k++)

{

swap(pStr[k], pStr[begin]); //交换两个字符

Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);

swap(pStr[k],pStr[begin]); //恢复

}

}

}

//函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列

//函数参数 ： pStr为字符串，pBegin为开始位置

//返回值 ： 无

void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin)

{

if(*pBegin == '\0')

{

cout<<pStr<<endl;

}

else

{

char *pCh = pBegin;

while(*pCh != '\0')

{

swap(*pBegin, *pCh);

Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);

swap(*pBegin, *pCh);

pCh++;

}

}

}

//提供的公共接口

void Permutation(char *pStr)

{

Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));

//Permutation_Solution2(pStr,pStr);

}

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//函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列//函数参数 ： pStr为字符串，begin和end表示区间//返回值 ： 无void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end){if(begin == end - 1) //只剩一个元素{for(int i = 0; i < end; i++) //打印cout<<pStr[i];cout<<endl;}else{for(int k = begin; k < end; k++){swap(pStr[k], pStr[begin]); //交换两个字符Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);swap(pStr[k],pStr[begin]); //恢复}}}//函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列//函数参数 ： pStr为字符串，pBegin为开始位置//返回值 ： 无void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin){if(*pBegin == '\0'){cout<<pStr<<endl;}else{char *pCh = pBegin;while(*pCh != '\0'){swap(*pBegin, *pCh);Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);swap(*pBegin, *pCh);pCh++;}}}//提供的公共接口void Permutation(char *pStr){Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));//Permutation_Solution2(pStr,pStr);}

问题2：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

思路：同样是用递归求解。可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中，如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)。如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。

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//函数功能 ： 从一个字符串中选m个元素

//函数参数 ： pStr为字符串， m为选的元素个数， result为选中的

//返回值 ： 无

void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result)

{

if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))

return;

if(m == 0) //递归终止条件

{

for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)

cout<<result[i];

cout<<endl;

return;

}

//选择这个元素

result.push_back(*pStr);

Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);

result.pop_back();

//不选择这个元素

Combination_m(pStr + 1, m, result);

}

//函数功能 ： 求一个字符串的组合

//函数参数 ： pStr为字符串

//返回值 ： 无

void Combination(char *pStr)

{

if(pStr == NULL || *pStr == '\0')

return;

int number = strlen(pStr);

for(int i = 1; i <= number; i++)

{

vector<char> result;

Combination_m(pStr, i, result);

}

}

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//函数功能 ： 从一个字符串中选m个元素//函数参数 ： pStr为字符串， m为选的元素个数， result为选中的//返回值 ： 无void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result){if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))return;if(m == 0) //递归终止条件{for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)cout<<result[i];cout<<endl;return;}//选择这个元素result.push_back(*pStr);Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);result.pop_back();//不选择这个元素Combination_m(pStr + 1, m, result);}//函数功能 ： 求一个字符串的组合//函数参数 ： pStr为字符串//返回值 ： 无void Combination(char *pStr){if(pStr == NULL || *pStr == '\0')return;int number = strlen(pStr);for(int i = 1; i <= number; i++){vector<char> result;Combination_m(pStr, i, result);}}

问题3：打靶问题。一个射击运动员打靶，靶一共有10环，连开10 枪打中90环的可能性有多少？
思路：这道题的思路与字符串的组合很像，用递归解决。一次射击有11种可能，命中1环至10环，或脱靶。

参考代码：

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//函数功能 ： 求解number次打中sum环的种数

//函数参数 ： number为打靶次数，sum为需要命中的环数，result用来保存中间结果，total记录种数

//返回值 ： 无

void ShootProblem_Solution1(int number, int sum, vector<int> &result, int *total)

{

if(sum < 0 || number * 10 < sum) //加number * 10 < sum非常重要，它可以减少大量的递归，类似剪枝操作

return;

if(number == 1) //最后一枪

{

if(sum <= 10) //如果剩余环数小于10，只要最后一枪打sum环就可以了

{

for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)

cout<<result[i]<<' ';

cout<<sum<<endl;

(*total)++;

return;

}

else

return;

}

for(unsigned i = 0; i <= 10; i++) //命中0-10环

{

result.push_back(i);

ShootProblem_Solution1(number-1, sum-i, result, total); //针对剩余环数递归求解

result.pop_back();

}

}

//提供的公共接口

void ShootProblem(int number, int sum)

{

int total = 0;

vector<int> result;

ShootProblem_Solution1(number, sum, result, &total);

cout<<"total nums = "<<total<<endl;

}