Poj 2240 Arbitrage

题目描述：

套汇是利用汇率之间的差异，从而将一单位的某种货币，兑换回多于1 单位的同种货币。例

如，假定1 美元兑换0.5 英镑，1 英镑兑换10.0 法郎，1 法郎兑换0.21 美元，那么，在兑换货币

过程中，一个聪明的商人可以用1 美元兑换到0.5 * 10.0 * 0.21 = 1.05 美元，这样就有5%的利润。

你的任务是编写程序，读入货币之间的汇率列表，判断是否存在套汇。

输入描述：

输入文件包含多个测试数据。每个测试数据的第1 行为一个整数n，1≤n≤30，表示有n 种

不同的货币。接下来有n 行，每行是一种货币的名称，货币名称是一个不包含空格的字符串。接

下来一行是一个整数m，代表汇率列表种有m 种汇率。接下来有m 行，每行格式为：ci rij cj，其

中ci 为源货币，cj 表示目标货币，实数rij 表示从ci 到cj 的汇率。汇率列表中没有出现的兑换表

示不能进行的兑换。测试数据用空行隔开。

输入文件最后一行为n = 0，代表输入结束。

输出描述：

对输入文件中的每个测试数据，输出一行：如果获得套汇，则输出"Case i: Yes"，否则输出

"Case i: No"，其中i 为测试数据的序号。    

Sample Input

3
USDollar
BritishPound
FrenchFranc
3
USDollar 0.5 BritishPound
BritishPound 10.0 FrenchFranc
FrenchFranc 0.21 USDollar

3
USDollar
BritishPound
FrenchFranc
6
USDollar 0.5 BritishPound
USDollar 4.9 FrenchFranc
BritishPound 10.0 FrenchFranc
BritishPound 1.99 USDollar
FrenchFranc 0.09 BritishPound
FrenchFranc 0.19 USDollar

0

Sample Output

Case 1: Yes
Case 2: No

       bellman的第一道题，特别不熟练，借助书的分析才AC。

最短路径变成最长路径，而且路径计算变为乘法。

最长经过n条边回到源点：因为如果能回到源点，n条边构成的回路就能形成套汇。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#define MAX 35
#define INF 0x7FFFFFFF
# define eps 1e-5
using namespace std;
struct node
{
int num;
char name[50];
} mon[MAX];

double dist[MAX],edge[MAX][MAX];
int n,m,ok;

void bellman(int v0)//源点
{
int i,j,k;
ok = 0;
for(i=1; i<=n; i++)//初始化源点到各个点的距离
{
dist[i] = edge[v0][i];
}
for(k=1; k<n; k++)//推出dist(0).........到dist(n);
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=1; j<=n; j++)
{
if( edge[j][i] != 0 && edge[j][i] * dist[j] > dist[i])//更新到点i的距离
{
dist[i] = edge[j][i] * dist[j];
}
}
}
}
if(dist[v0] > 1.0)//形成套汇
ok = 1;
}

int main()
{
int i,j,a,b,t=1;
double value;
char str1[50],str2[50];
while(scanf("%d",&n) && n)
{
for(i=1; i<=n; i++)//读入数据
{
cin >> mon[i].name;
mon[i].num = i;
}
for(i=1; i<=n; i++)//初始化边的信息
{
for(j=1; j<=n; j++)
{
if(i != j)
edge[i][j] = 0;
else
edge[i][j] = 1;
}
}
scanf("%d",&m);//继续读入数据并构图
for(j=0; j<m; j++)
{
scanf("%s %lf %s",str1,&value,str2);
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(strcmp(str1,mon[i].name) == 0)
a = mon[i].num;
if(strcmp(str2,mon[i].name) == 0)
b = mon[i].num;
}
edge[a][b] = value;
}
for(i=1; i<=n; i++)//枚举每个货币是否出现套汇
{
bellman(i);
if(ok == 1)//出现了则可以退出
break;
}
printf("Case %d: ",t++);
if(ok == 1)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}