HDU 4081 Qin Shi Huang's National Road System

2011年北京现场赛的A题，今天下午做这套题，开场不久发现有两道全场题，然后我看A题，队友看B题，结果A题一直没有什么好思路，一开始想求一个最小生成树然后枚举删点，然后枚举一个没删的点和删掉的点人口和最大的点再找一条路连接起来，总之各种复杂……算了下复杂度O(n^3)果断超时了，优化也没想出来，队友提供了类似一个题解的思路但是由于当时没有预处理点，分析复杂度也是超时的就没继续想，现在想想真不应该啊，写B题的队友也半天没调好，只能写个暴力算法试试，写完果然超时。还好最后把B题调出来了才没挂0。再总结一下A题的思路：首先求最小生成树，之后枚举两个点，这两点之间形成一个magic
road，A即为两点的人口数相加，B在计算的时候要分两种情况考虑。一种是这条边是生成树里的一条边，那么B=生成树权值和-这条边的权值；另一种情况是这条边不在生成树中，那么我们把这条边加进来必然会形成一个环，把新加入边的权值视为0，类似次小生成树的处理方法，删掉这个环上权值最大的边，这样剩下的边权值和也是最小的了。找环上最大的边需要预处理生成树中两点之间经过的权值最大的边，这样每次计算B的时候就是O(1)的时间了B=生成树权值和-maxdis[i][j]。枚举的过程中维护一个A/B的最大值，最后把这个最大值输出即可。

PS：最小生成树建图的时候脑残了，prim算法取出来的边不一定是由当前节点更新出来的，有可能是之前的节点更新的结果，这里一直WA，一开始还以为是预处理写挫了，后来找一个AC的代码对拍发现是建图的时候出错了，内牛满面，看了一晚上没看出来……

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
double dis[1005][1005],dp[1005][1005];
int n,pa[1005];
double clost[1005];
int value[1005];
bool vis[1005];
vector<int> g[1005];
const double INF=100000000;
struct Node
{
int x,y;
} pos[1005];
double prim()
{
int len=1;
int u=0;
double tot,ans=0;
for(int i=0; i<n; i++)
clost[i]=INF;
while(len<n)
{
len++;
clost[u]=-1;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(clost[i]>dis[u][i])
{
clost[i]=dis[u][i];
pa[i]=u;  //维护当前更新节点的父节点
}
}
tot=100000000;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(clost[i]>=0&&clost[i]<tot)
{
tot=clost[i];
u=i;
}
}
g[pa[u]].push_back(u);  //连边的时候一定要和它的父节点连接起来，而不是和当前取出的节点
g[u].push_back(pa[u]);
ans+=clost[u];
}
return ans;
}
void dfs(int s,int k)  //预处理生成树上两点之间的距离
{
for(int i=0; i<g[k].size(); i++)
{
if(vis[g[k][i]])
continue;
vis[g[k][i]]=true;
dp[s][g[k][i]]=max(dp[s][g[k][i]],max(dp[s][k],dis[k][g[k][i]]));
dfs(s,g[k][i]);
}
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&pos[i].x,&pos[i].y,&value[i]);
g[i].clear();
}
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=i+1; j<n; j++)
{
dis[i][j]=dis[j][i]=sqrt(pow((double)pos[i].x-pos[j].x,2)+pow((double)pos[i].y-pos[j].y,2));
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(pa,0,sizeof(pa));
double tot=prim(),ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[i]=true;
dp[i][i]=0;
dfs(i,i);
}
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=i+1; j<n; j++)
{
ans=max(ans,((double)value[i]+value[j])/(tot-dp[i][j]));
}
printf("%.2lf\n",ans);
}
}