【重新上本科】堆排序【下】

堆调整函数解决的问题是：当除了堆顶以外的元素都满足堆的条件，如何调整堆顶元素，使整个序列满足堆的条件。堆的条件，是啥？其实堆是棵二叉树，满足父节点的数值比两个儿子节点的数值大。那么如何解决上述问题呢？思路也很简单：将父节点与两个儿子节点比较，找到最大的那个，放到堆顶，将原来堆顶元素放到最大元素的原来位置，然后对这颗子树递归调用堆调整函数。

更一般地说，对于堆中第i个节点，如何调整堆中的元素，满足堆的条件？代码如下：

void MaxHeapfy (int Array[], int i, int iHeapSize) // MaxHeapfy表示维护一个最大堆

｛

int l = 2 * i + 1; // 定位到i的左儿子，为啥这样定位？请翻书看下堆的数组存储

int r = 2 * i + 2; // 定位到i的右儿子

int iMax;

// 这段代码有意思，有看头，其功能是比较元素i和他的两个儿子，找到其中最大的那个，将他的位置记录到iMax中。

// 为啥左儿子的判断既有if又有else，右儿子不用？每个判断都有两个条件，前面是递归是否终止，后面是比较大小。何时、哪个条件不满足，会跳出if条件？这个地方想着简单，不过写的时候，debug了一会儿，才把代码写对。个中细节，还是debug的时候体会吧。

if (l < iHeapSize && Array[l] > Array[i])

iMax = l;

else

iMax = i;

if (r < iHeapSize && Array[r] > Array[iMax])

iMax = r;

if (iMax != i) // 如果堆顶已经是最大元素，则不用调整了，否则，交换堆顶与iMax位置的元素

｛

int iTemp; // 交换元素

iTemp = Array[i];

Array[i] = Array[iMax];

Array[iMax] = iTemp;

MaxHeapfy (iMax, iHeapSize); // 递归，对子树重新建立堆

｝

｝

思路和代码都很简单，需要细想一想的地方就是上面“有看头”的那部分代码。难点主要在于，将选取三个数的最大者与递归终止条件混在一起判断了。

利用上面的调整函数，建立堆就很容易了。堆是用数组存储的，越往后，越是底层节点；接上文，父节点和儿子节点的关系可以用l = 2 * i + 1和l = 2 * i + 2;计算。树是从底向上建立的，倒数第二层节点的位置在数组的中部，就从这里开始。代码如下：

void BuildMaxHeap (int Array[], int iHeapSize)

{

if (iHeapSize <= 1) // 防御性代码

return;

int i = iHeapSize / 2; // 定位到数组中间，这部分是叶子节点的上一层，在此基础上建立二叉树（叶子节点自身就是二叉树了）

for (int j=i; j>=0; j--) // 从后向前遍历

MaxHeapfy (j, iHeapSize); // 自底向上建立堆，直到堆顶（位于数组最前端）

}

好，完事。