POJ1306 组合数学之排列 基础例子(一)

题目

GIVEN: 5 <= N <= 100; 5 <= M <= 100; M <= N

Compute the EXACT value of: C = N! / (N-M)!M!

题目大意：就是n中拿m个，有几种情况

思路：鉴于100！=93,326,215,443,944,152,681,699,238,856,266,700,490,715,968,264,381,621,        468,592,963,895,217,599,993,229,915,608,941,463,976,156,518,286,253,      697,920,827,223,758,251,185,210,916,864,000,000,000,000,000,000,000,000

所以要婉转些来。但是用大数处理有很繁琐。Orz！但是，注意到因为分母一定可以约掉分子，所以肯定可以在分子归拢相乘的同时可以先约到最简的模式再相乘！所以可以先找出和分子每一个乘数的最大公约数，上下分子分母约掉！

 

program1：(模拟)

#include<iostream>

using namespace std;

int m,n;

int low,high;

int a[105];

int gcd(int a,int b)

{

  if(a%b==0)return b;

  else return gcd(b,a%b);    //一开始竟然忘了return，我嚓~~

}

int main()

{

while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))

{

if(m>n-m)              //直接模拟排列的运算过程

{

  low=m+1;

  high=n-m;        

}          

else

{

   low=n-m+1;

   high=m;   

}

//printf("low high %d %d \n",low,high);

for(int i=1;i<=high;i++)

      a[i]=i;

int k,tmp;

__int64 sum=1;

for(int i=low;i<=n;i++)

{

    k=i;

   for(int j=2;j<=high;j++)

   {

      tmp=gcd(k,a[j]);                //找出最大公约数来约分

      if(tmp!=1)

        {

            k/=tmp;

            a[j]/=tmp;// 一开始竟然忘了约掉分母，再嚓~~

        }  

   }

   sum*=k;     

}

//printf("%lld\n",sum);

printf("%d things taken %d at a time is %I64d exactly.\n",n,m,sum);                   

}

//system("pause");

return 0;}

 

program2(DP)：

简单DP                C(N,M)=C(N-1,M-1)+C(N-1，M);

#include<iostream>

using namespace std;

__int64 mm[102][102];

int main()

{

int n,m;

while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF ,n||m )

{

  memset(mm,0,sizeof(mm));

  for(int i=0;i<=n;i++)

     mm[i][0]=1;

  for(int i=1;i<=n;i++)///

     mm[i][i]=1;

  for(int i=1;i<=n;i++)

     for(int k=1;k<i;k++)///注意k不是1，竟然有数组越界不RE而是WA

        {

          mm[i][k]=mm[i-1][k-1]+mm[i-1][k];

          if(n==i&&m==k)

             break;

        }

  printf("%d things taken %d at a time is %I64d exactly.\n",n,m,mm
[m]);

  //printf("%I64d\n",mm
[m]);         

}

system("pause");

return 0;}