【动规】【120817测试】【JSOI2007夏令营考试】题2：考验（b.pas/c/cpp）

题2：考验（b.???）

大家知道，黄药师不仅武功高超，而且酷爱音乐和诗歌。看到桃花岛来了个新客人，而且不是靠真武功近来的，就准备为难为难你。

他写了一首N行诗句的诗歌，美中不足的是这些诗句并不押韵，黄药师非常想遵循古诗的押韵。诗歌被分为若干段，每段都是四行诗。每一句诗都有一个韵脚，假如A和B表示两种不同的韵脚，每段四行诗的韵脚只可能是 “AABB”, “ABAB”, “ABBA” 和“AAAA”中的一种。

黄药师将诗句的韵脚都编了号，具有相同编号的句子代表有相同的韵脚。现在，黄药师想删掉一些句子，使得剩下的都是遵循押韵规则的四行诗，而且不允许改变诗句的顺序。

现在就问你：如何找出满足条件最长的诗歌？

输入：

第1行为一个整数N(1<=N<=4000)，代表黄药师写的诗歌的句子数。

第2行为N个整数，分别表示每一行诗的韵脚，这些数字都是不超过10^9的正数，每个数之间用1个空格隔开。

输出：

一行一个整数k，为黄药师最多能够得到的四行诗个数。

样例输入：

15

1 2 3 1 2 1 2 3 3 2 1 1 3 2 2

样例输出：

3

提示：

删除第3、6、13句诗，就可以分成3个四行诗，分别为：

1 2 4 5

7 8 9 10

11 12 14 15

这一题很显然要用到动规的思想

枚举最后一首诗的位置f[i]，分两类，一类是以 i 结尾，而另一类是不以 i 结尾

转移方程 f[i]= f[i-1] 不以 i 结尾

　　　　　　　　f[j]+1 以 i 结尾 表示最后一首诗从j+1开始（因为f[j]表示前面以 j 结尾的诗）的以 i 结尾的诗

边界 f[1]=f[2]=f[3]=0;

而这一题难的部分不在动规，而在第二个状态找 j

如果一个一个找，然后一个一个判断的话肯定会超时

这时候我们就应该维护处一个pre[i]表示 i 之前跟它最近的与他相等的数的下标

虽然这样可以减少枚举量，但任然要超时

这个时候我们在看看题目，有四种诗AABB ABAB ABBA AAAA 用下图说明一下



到这里，代码就很好实现了

C++ Code

#include<cstdio>
#include<string>
#define MAXN 4000+10

int n,a[MAXN],f[MAXN],pre[MAXN];

void predoing()
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
if(a[i]==a[j])
{pre[j]=i;break;}//pre[i]维护处于当前点一样的上一个点的位置
//pre[1]=0;
}

int ok(int i)
{
int pos=pre[i],posj,len=0;
for(int j=i-1;j>=1;j--)
{
if(j==pos)continue;
posj=pre[j];
len>?=posj;
}
if(len>pos) len=pos;
return len;
}

int main()
{
freopen("b.in","r",stdin);
freopen("b.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
predoing();
f[1]=0;f[2]=0;f[3]=0;
for(i=4;i<=n;i++)
{
f[i]>?=f[i-1];
if((j=ok(i))!=0) f[i]>?=f[j-1]+1;
//printf("i=%3d  j=%3d  f[i]=%d\n",i,j,f[i]);
}
printf("%d\n\n",f
);
return 0;
}