uva 714 - Copying Books

点击打开链接uva 714

题目意思：   把一个正整数序列划分成m个连续的子序列（每一个整数恰好属于每一个序列），设第i个序列的和为s(i),现在我们的任务就是让所有的S(i)的最大值尽量小。

解题思路：     1:最大值最小化问题：把一个正整数序列划分成m个连续的子序列（每一个整数恰好属于每一个序列），设第i个序列的和为s(i),现在我们的任务就是让所有的S(i)的最大值尽量小。

                       2：最大值最小化问题是一种很常见的优化目标。我么考虑一下新的问题就是，能否把输入的序列划分成m个连续的子序列，使得每一个子序列的S(i)都不超过x，那么只要找到这个最小的x就是S(i)的最大值，然后再去处理这个序列即可

                       3：怎么找到这个x，我么知道x肯定大于等于这个序列的最大值m，并且小于等于sum，那么我们可以利用二分查找，假设mid = X0，那么如果这个时候不满足那么这个x肯定比mid大，所以left = mid。如果这个时候满足，那么x可能等于这个mid或小于mid，所以right = mid。所有数之和为sum，那么二分的时间为O(LogSum)。

                       4：划分原序列，由于题目规定了，在多个满足的情况下尽量让第一个小，第二个小.......。那么要满足这个情况，只能是从后面往前分，并且由于分成几部分已经被限制住还有每一个人至少有一本书，那么我们还要控制当前分的时候，是否有剩下的书本大于等于人数。

                       5：注意使用long long保险

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
#define MAXN 510

int t;
int m , k;
long long p[MAXN];
long long sum , max_num;
//判断这个值是否满足
int judge(int a){
int  i , cnt;
long long tmp_sum;
cnt = 0 ; tmp_sum = 0;
for(i = 0 ; i < m ; i++){
if(cnt >= k) return 0;//如果分成的部分多于k，直接返回0
if(tmp_sum + p[i] > a){
cnt++ ; tmp_sum = 0;
}
tmp_sum += p[i];
}
if(tmp_sum > a || cnt >= k) return 0;//注意这里也要在判断一下
return 1;
}
//输出
void output(int a){
long long tmp_sum = 0;
int cnt = 0;
int vis[MAXN];
memset(vis , 0 , sizeof(vis));//用来标记某个位置后面是否有“/”
for(int i = m-1 ; i >= 0 ; i--){
if(tmp_sum+p[i] <= a && i >= (k-cnt-1))//同时满足两个条件才能加
tmp_sum += p[i];
else{
tmp_sum = p[i] ; cnt++;
if(cnt < k) vis[i] = 1;//这里必须是cnt<k
}
}
printf("%lld" , p[0]);
if(vis[0]) printf(" /");
for(int i = 1 ; i < m ; i++){
printf(" %lld" , p[i]);
if(vis[i])  printf(" /");
}
printf("\n");
}

void solve() {
long long left , right , mid;
int flag;
left = max_num ; right = sum;
//迭代二分查找
while(1){
if(right == left) break;
mid = (left+righ2：最大值最小化问题是一种很常见的优化目标。我么考虑一下新的问题就是，能否把输入的序列划分成m个连续的子序列，使得每一个子序列的S(i)都不超过x，那么只要找到这个最小的x就是S(i)的最大值，然后再去处理这个序列即可t)/2;
flag = judge(mid);
if(flag)  right = mid;//这个地方是因为如果flag为1说明这个最小值小于或等于mid ，所以不能 right = mid - 1 而是right = mid；
else  left = mid+1;//这个地方是因为如果flag为0说明这个最小值肯定是大于mid，所以left = mid + 1；
}
output(left);//最小值就是left或right，进行输出
}

int main() {
//freopen("input.txt" , "r" , stdin);
scanf("%d" , &t);
while(t--){
scanf("%d%d" , &m , &k) ;
sum = 0 ; max_num = 0;
for(int i = 0 ; i < m ; i++){
scanf("%lld" , &p[i]);
sum += p[i];
if(max_num < p[i]) max_num = p[i];
}
solve();
}
return 0;
}