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HDU 2159 FATE (二维费用背包，模板题)

2012-08-19 10:09 351 查看

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

第一次做到二维费用背包，还是感觉很棘手，后来看了看材料，原来只是在一维的基础上再加上一维，其实就是两个01背包组成

这里有份材料，可以参考下：

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。
费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[v][u]=max{f[i-1][v][u],f[v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。

到这里你也许也差不多有思路了，那么看下代码，应该能很好理解二维费用背包了

首先我们来看下完全背包的模板：

void CompletePack(int value,int weight)

{

int i;

for(i=weight;i<=V;i++)

dp[i]=max(dp[i],dp[i-weight]+value);

}

dp中存的是一般是我们需要的最大值或者最佳值，dp的下标等，一般是用来给我们记录限制条件的。

那么这道题目需要的是三个方面：经验、忍耐、杀怪个数。

这里很容易看出来经验是我们要求的最大，忍耐和杀怪条件是我们的限制条件

值得注意的是杀怪是一次1次，所以在完全模板中的下标每次只要-1就行

所以这道题的动态方程应该为：

dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-tired[i]][k-1]+exp[i]);

AC代码如下（针对本题，适当加了些说明）：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
int exp[1000],tired[1000];
int need,patience,kind,kill;
int max(int a,int b)
{
if(a>b)
return a;
return b;
}
int main()
{

while(scanf("%d %d %d %d",&need,&patience,&kind,&kill)!=EOF)
{
int i,j,k;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<kind;i++)
scanf("%d %d",&exp[i],&tired[i]); //经验，疲劳

for(i=0;i<kind;i++) // N只怪
for(j=tired[i];j<=patience;j++)  //完全背包，疲劳度
for(k=1;k<=kill;k++)   //杀怪个数
{
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-tired[i]][k-1]+exp[i]); //dp存的是经验值
}
int flag=0;
int temp;
for(i=0;i<=patience;i++) //在dp中查找第一个大于所需经验的值（往后的值肯定更大，疲劳度反而减小）
{
if(flag==1)
break;
for(j=0;j<=kill;j++)
{
if(dp[i][j]>=need)
{
//temp=dp[i][j];  之前抽了，居然用经验值。。居然能输出答案，HDU样例数据果然不是盖的
temp=i;  //这里i代表所用疲劳
flag=1;
break;

}
}
}
if(flag==1)
printf("%d\n",patience-temp);
else
printf("-1\n");

}
return 0;
}

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