【01背包】开心的金明

题目:开心的金明 rqnoj2

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入格式

输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出格式

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

样例输入

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

这一题是NOIP2006提高组“金明的预算方案”那一题的简化版，已经变成标准的01背包模型了，多的话不再多说

此题用二维数组维护状态，就地滚动成一位数组大家会在以后的题目看到

Pascal Code

program rqnoj2;

var
n,m:longint;
v,p,a:array[0..50] of longint;
f:array[0..25+10,0..30000+10] of longint;//可以使用就地滚动到一维空间

procedure init;
begin
assign(input,'rqnoj2.in');
assign(output,'rqnoj2.out');
reset(input);
rewrite(output);
end;
procedure outit;
begin
close(input);
close(output);
halt;
end;

procedure readdata;
var
i:longint;
begin
read(n,m);
for i:=1 to m do
begin
read(v[i],p[i]);
a[i]:=v[i]*p[i];
end;
end;

procedure main;
var
i,j,best:longint;
begin
for i:=1 to m do
begin
for j:=0 to n do
begin
f[i,j]:=f[i-1,j];
if (j>=v[i])and(f[i,j]<f[i-1,j-v[i]]+a[i]) then
f[i,j]:=f[i-1,j-v[i]]+a[i];
end;
end;
best:=0;
for j:=1 to n do
if f[m,j]>best then best:=f[m,j];
writeln(best);
end;

begin
init;
readdata;
main;
outit;
end.