计算几何常用公式与技巧归纳之系列一：点与线

double eps=1e-8;
struct P
{
double x,y;
P(){}
P(double x,double y):x(x),y(y){}
P operator -(const P& p){return P(x-p.x,y-p.y);}
P operator +(const P& p){return P(x+p.x,y+p.y);}
P operator *(double d){return P(x*d,y*d);}
P operator /(double d){return P(x/d,y/d);}
double operator *(const P& p){return x*p.y-y*p.x;}// 叉积
double operator &(const P& p){return x*p.x+y*p.y;}// 点积
P rot(double th){return P(x*cos(th)-y*sin(th),x*sin(th)+y*cos(th));}// 逆时针旋转
double dis(){return sqrt(x*x+y*y);}// 与原点的距离
double angle(){return atan2(y,x);}// 极角
void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
};
struct Line
{
P a,b;// 当表示有向时，将a作为起始点
Line(){}
Line(P a,P b):a(a),b(b){}
void read(){a.read();b.read();}
double dis(){  return (a-b).dis(); }
}L;

ps：上面重载了点的相关操作，会在下面的代码中遇到。

首先介绍下叉积与点积：

叉积（*）： a*b=|a|*|b|*sin（th）（注意：th为向量a绕原点旋转到b的角度，逆时针方向为正）

性质一: 我们可以用叉积来判断点在向量的哪一边

性质二:用来求三角形的面积

性质三: asin（ a*b / (|a|*|b|) ）可以得到a，b之间的夹角，但是一定要注意asin（）的返回范围是：[-pi/2, pi/2]， 因此如果两者之间成钝角，会出现问题，因而可以用来求锐角的角度

点积（&）：a&b=|a|*|b|*cos(th),

性质一：基于cos（th）在90°~180°为负，可以判向量之间是否为钝角

性质二：求向量之间的度数，这里就保证了范围为0°~180°

《明天继续更新》

点在直线上

点在线段上

点到直线的距离

点到直线的垂足

点到线段的最近距离

点关于直线的对称点

两直线的交点