二分查找变形

二分查找变形，如{3,5,7,9,11,13,1};这样的数组，这里所说的循环有序数组，就是把一个有序数组从某个（未知）位置处截为两段，把前一段放到后一段的后面（数组里的元素还是有序的，只不过最小值不一定是数组的第一个元素，而可能是其中的任何一项，从它开始逐项递增，到数组的最后一个元素时再回到第一个元素）。

显然传统的二分法已经无法直接使用了，但考虑一下，如果已经知道分界点位置，那问题就简单多了，只要先判断一下待查元素是在分界点的左侧还是右侧，然后直接对那一侧的半个数组使用二分查找。

那么重点就是判定待测元素在分界点的左侧还是右侧的问题了，可以发现每次取mid后，就会形成两种情况的子序列。一种情况是类似{4,6,9}，他是一个正常有序的子集合，另一种情况是类似{12,16,18,20,41,100,1}的与源问题类似结构的相对复杂的子集合。显然第一种情况是简单的，那么判定待测元素在分界点的简单一侧会比较容易。

第一种情况（arr[mid]>=arr[low]）：当key<=arr[mid]&&key>=arr[low]时，待测元素肯定会在mid的左侧；其他情形则会在mid的右侧。

第二种情况（arr[mid]<arr[low]）：当key<=arr[low]&&key>=arr[mid]时，待测元素肯定会在mid的右侧，其他情形则会在mid的左侧。

上面两个子条件的选择比较重要。

最后给出代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int find ( int * arr, int low , int high, int key)
{
int mid ;
while(low<=high)
{
mid = (low+high)/2;
if (arr[mid] == key ) return mid;
if(arr[mid]>=arr[low])
{
if(key<=arr[mid]&&key>=arr[low]) high = mid -1;
else low = mid +1;
}
else
{
if(key<=arr[high]&&key>=arr[mid]) low = mid + 1;
else high = mid -1;
}
}
return -1;
}

int main()
{
int arr[7] = {3,5,7,9,11,13,1};
while(1)
{
int a;
cin>>a;
cout<<find(arr,0,6,a)<<endl;
}
//system("pause");
return 0;
}