最短路 SPFA （对于bellman-ford 的优化）

SPFA算法：

既然是优化，那么肯定也不可能在图中出现负权值回路。

主要就是运用队列，如果一个点的信息被改变了，那么就把他加入队列，把队列中 点与此点相关的边 所连接的点的信息更新。直到队列为空。

code：

时间复杂度 O（km） k为平均每点如队列次数

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
#define MX 100000
#define M 100
int n,m;
struct point
{
int to,w;    //to为该边所指向的点，w为权值。
point *next;  //下一个此点所指向的边
};
queue<int> Q;
point* list[M];  //链接表  list[i]->next->next->next 等等的都是i点的出边。
int is[M],dist[M],path[M];  //is数组代表了在不在此队列
void SPFA(int v0)
{
point* now;
for(int i=0;i<n;i++)  //初始化
{
dist[i]=MX;
path[i]=-1;
is[i]=0;
}
dist[v0]=0;
is[v0]++;
Q.push(v0);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();   //拿出队列中的点
Q.pop();
is[u]--;    //删除该点的标记
now=list[u];  //把这一点的链接表拿出来
while(now!=NULL)  //只要还有边就继续
{
if(dist[u]+now->w<dist[now->to])  //开始更新
{
dist[now->to]=dist[u]+now->w;
path[now->to]=u;
if(!is[now->to])  //如果队列中此点不存在，就把他加入队列
{
Q.push(now->to);
is[now->to]++;
}
}
now=now->next;   //开始下一条边
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(list,0,sizeof(list));
point* now;
for(int i=0;i<m;i++)
{
now=new point;  //这个很重要，要在for里边新开一个，否则会错。。。
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
now->to=b;
now->w=c;
now->next=NULL;  //指向为空
if(list[a]==NULL) list[a]=now;  //如果此点还没有边，就存上
else    //如果有
{
now->next=list[a];
list[a]=now;
}
}
SPFA(0);
for(int i=0;i<n;i++)   //记得释放存储空间
{
now=list[i];
while(now!=NULL)
{
list[i]=now->next;
delete now;
now=list[i];
}
}
for(int i=1;i<n;i++)  //输出
{
printf("%d\n",dist[i]);
int pa[M],k=1,now1=i;
pa[0]=i;
while(path[now1]!=-1)
{
pa[k]=path[now1];
now1=path[now1];
k++;
}
for(int j=k-1;j>0;j--)
printf("%d->",pa[j]);
printf("%d\n",pa[0]);
}
}
return 0;
}