POJ-1664 放苹果
2012-08-15 17:29
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放苹果
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把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
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把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
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第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
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对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
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/* 功能Function Description: POJ-1664 开发环境Environment: DEV C++ 4.9.9.1 技术特点Technique: 版本Version: 作者Author: 可笑痴狂 日期Date: 20120815 备注Notes: 解题分析: 设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论, 当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m) 当n<=m:不同的放法可以分成两类: 1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1); 2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n). 而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 递归出口条件说明: 当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1; 当没有苹果可放时,定义为1种放法; 递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1; 第二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0. */ #include<stdio.h> int fun(int m,int n) //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法 { if(m==0||n==1) //因为我们总是让m>=n来求解的,所以m-n>=0,所以让m=0时候结束,如果改为m=1, return 1; //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解 if(n>m) return fun(m,m); else return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); } int main() { int T,m,n; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&m,&n); printf("%d\n",fun(m,n)); } }
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