hdu 1060 n^n的最左边的数

Leftmost Digit

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[align=left]Problem Description[/align]
Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

[align=left]Input[/align]
The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.

Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

[align=left]Output[/align]
For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

[align=left]Sample Input[/align]

2
3
4

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
2

Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N的范围就没想法了。确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

这题我纠结了很久。在同学的提示下ac了。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x; 比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简 N*lg(N) = lg(a) + x;

继续化 N*lg(N) - x = lg(a)

a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3; 实际上就是 x 就是 lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

ok a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]); 然后(int)a 就是答案了。

代码:

#include #include int main() { int n,m; std::cin>>n; while(n--) { std::cin>>m; long double t = m*log10(m*1.0); t -= (__int64)t; __int64 ans = pow((long double)10,

t);std::cout<<<

下面是我的代码

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int main()

{

 int t;

 long long ans;

 double k,n;

 scanf("%d",&t);

 while(t--)

 {

 

  scanf("%lf",&n);

  k=n*log10(n);

  k=k-(long long)k;

        ans=(long long)pow(10.0,k);

  printf("%lld\n",ans);

 }

 return 0;

}
注意 最好让log中的数都是double型

另外遇到 n的n次方这种类型   要第一时间考虑到log

另外 t绝对 不能为long long 这样会超时 

所以以后对于决定case的数要用int输入