HDU 1999 不可摸数

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1999

思路1：

标准的筛选法。求出每个数的因子和，
然后看因子和是否在1000以内，是的话就证明等于因子和的这个数不是不可摸数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int sum[1000001],sign[1001];  //sum是因子数和，开的空间大些
int main()
{
int n,num,i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=500000;++i)
for(j=2*i;j<=1000000;j+=i)
sum[j]+=i;    //这个过程是用筛选法求出每个数的因子和
for(i=1;i<=1000000;++i)
if(sum[i]<1000)
sign[sum[i]]=1;   //说明在1000里存在一个数等于，则不是不可模数
while(n--)
{
scanf("%d",&num);
if(sign[num])
puts("no");
else
puts("yes");
}
return 0;
}

思路2：

设输入n，因为1是所有数的约数，首先t=n-1；
如果此时 t 为素数，则n一定能被找到，eg：t*t，由于t是素数，t*t 的约数有且只有1和t，所以成立。
否则，如果 t 能表示为两个互不相等的素数的和，则n一定找到。
eg：i 为素数且t-i 也为素数，则 i*(t-i) 的约数一定只有 1，i ,t-i; 所以成立。
但是，if(i==(t-i)),则不一定，因为相同素数只取一次。
证毕。

#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,n,prime[1000]={1,1};
for(i=2;i<1000;++i)
if(!prime[i])
for(j=i+i;j<1000;j+=i)
prime[j]=1;
scanf("%d",&j);
while(j--){
scanf("%d",&n);
if(!prime[--n]){
puts("no");
continue;
}
for(i=2;i<=(n>>1);++i)
if(!prime[i]&&!prime[n-i])
break;
if(i<=(n>>1)&&n!=(i<<1)) puts("no");
else puts("yes");
}
return 0;
}