SPOJ 1182. Sorted bit squence (数位统计+二分)

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by---cxlove

题目：将区间内的数，按照二进制中1的个数升序排列，个数相同的按大小升序排列。求区间内第K个数。

http://www.spoj.pl/problems/SORTBIT/

关于数位统计类问题可以看论文 《浅谈数位类统计问题》

首先可以根据前一道题所学的，枚举1的个数，然后找到区间内含有若干个1的数量，最终得到第K个数包含几个1。

这样就确定出了答案中包含了Len个1。

然后在区间[l,r]内二分答案，查找[l,mid]中包含Len个1的个数，由些二分。

麻烦的时候题目中还有负数，负数是按照其补码计算。

不过题目说了同正同负，那么对于同正的没有问题，对于同负的。

最高位都为1，我们先把最高位的1去掉，就转化成了正数，然后再进行统计，最后输出的时候把最高位加上即可。

不过注意0的情况，特判！！！

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 30
#define inf 1<<29
#define MOD 2007
#define LL long long
using namespace std;
int c[35][35]={0};
//统计[0,n]中包含k个1的数量
int slove(int n,int k){
    int sum=0,tot=0;
    for(int i=31;i;i--){
        if(n&(1<<i)){
            tot++;
            if(tot>k)
               break;
            n^=(1<<i);
        }
        if((1<<(i-1))<=n)
            sum+=c[i-1][k-tot];
    }
    if(tot+n==k)  sum++;
    return sum;
}
int calc(int l,int r,int k){
    int len=1;
    for(int i=1;i<=31;i++){
        int now=slove(r,i)-slove(l-1,i);
        if(k<=now)  break;
        k-=now;
        len=i+1;
    }
    int low=l,high=r,mid;
    while(low<high){
        //二分答案，然后查找[l,mid]中包含len个1的数量
        mid=(int)(((LL)low+(LL)high)/2);
        int now=slove(mid,len)-slove(l-1,len);
        if(now<k)
            low=mid+1;
        else
            high=mid;
    }
    return low;
}
int main(){
    int t,l,r,k;
    for(int i=0;i<=32;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        if(l==0&&r==0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(l>=0&&r>=0){
            if(l==0){
                k--;
                l=1;
            }
            if(k==0){
                printf("0\n");
                continue;
            }
            printf("%d\n",calc(l,r,k));
        }
        else{
            if(r==0){
                k--;
                r=-1;
            }
            //去掉最高位
            l&=(~(1<<31));
            r&=(~(1<<31));
            cout<<l<<" "<<r<<endl;
            printf("%d\n",(1<<31)|calc(l,r,k));
        }
    }
    return 0;
}